$f(x)=5 x^4-5$ द्वारा परिभाषित फलन $f$ का प्रतिअवकलज $F (x)$ ज्ञात कीजिए जहाँ $F(0)=2$ है।
माध्य. शिक्षा बोर्ड, 2022
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$f(x)$ का एक प्रतिअवकलज $5 x^4-5$ है।
$\because \quad \frac{d}{d x}\left(x^5-5 x\right)=5 x^4-5$,
इसलिए प्रतिअवकलज $F , F (x)=x^5-5 x+ C$, द्वारा देय है।
जहाँ पर C अचर है। दिया हुआ है कि
F(0) = 2
इससे प्राप्त होता है ।
$2=0-5 \times 0+C$
अथवा $\underline{C=2}$
अत: अभीष्ट प्रतिअवकलज, $F (x)=x^5-5 x+2$ द्वारा परिभाषित एक अद्वितीय फलन है।
$\because \quad \frac{d}{d x}\left(x^5-5 x\right)=5 x^4-5$,
इसलिए प्रतिअवकलज $F , F (x)=x^5-5 x+ C$, द्वारा देय है।
जहाँ पर C अचर है। दिया हुआ है कि
F(0) = 2
इससे प्राप्त होता है ।
$2=0-5 \times 0+C$
अथवा $\underline{C=2}$
अत: अभीष्ट प्रतिअवकलज, $F (x)=x^5-5 x+2$ द्वारा परिभाषित एक अद्वितीय फलन है।
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