I = dx (1 + e^x ) , ,(1 + e^ - x ) નું સંકલન મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$I = \int {\frac{{dx}}{{(1 + {e^x})\,\,(1 + {e^{ - x}})}}} $નું સંકલન મેળવો.

✓
$\frac{{ - 1}}{{1 + {e^x}}}$
B
$\frac{{{e^x}}}{{1 + {e^x}}}$
C
$\frac{1}{{1 + {e^x}}}$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{{ - 1}}{{1 + {e^x}}}$

a
(a) $I = \int {\frac{{dx}}{{(1 + {e^x})\left( {1 + \frac{1}{{{e^x}}}} \right)}} = \int {\frac{{{e^x}dx}}{{{{(1 + {e^x})}^2}}}} } $
Let $1 + {e^x} = t$, $\therefore \,\,{e^x}\,dx = dt$
$I = \int {\frac{{dt}}{{{t^2}}} = \int {{t^{ - 2}}dt = \frac{{{t^{ - 1}}}}{{ - 1}} = \frac{{{{(1 + {e^x})}^{ - 1}}}}{{ - 1}}} } = \frac{{ - 1}}{{1 + {e^x}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{ - \pi /4}^{\pi /2} {{e^{ - x}}\sin x\,dx} = $

ધારોકે $\vec a \, = \,\,\,\hat j\, - \,\,\hat k$ અને $\vec c \, = \,\,\hat i\, - \,\hat j\, - \,\,\hat k\,\,\,$ અને $\vec a \,\, \times \,\,\vec b \,\, + \;\,\vec c \,\, = \,\,\vec 0 $ અને $\,\vec a .\,\vec b \, = \,\,3$ ને સ્વીકારતા સદીશ $\,\vec b \,\,....$

જો વિધેય $f(x)=x^2+\frac{\alpha}{x}$ ને $x=2,$ આગળ સ્થાનીય ન્યુનતમ કિંમત હોય તો $\left(\frac{\alpha}{2}\right)$ ની કિંમત $........$ છે.

$\int_{\, - \,1}^{\,0} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 2x + 2}} = } $

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\sin }^2}x}}dx = } $

રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો કે જેની દિક્કોસાઇન $l, m, n,$ એ સમીકરણ $l+ m + n = 0$ અને $l^2 + m^2 - n^2 = 0$ નું પાલન કરે છે . ..…… $^o$

જો $f(x) = |x - 3|,$ તો $f$ એ . . .

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતી $2 x+3 y-z=-2$ ; $x+y+z=4$ ; $x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$ (જ્યાં $\lambda \in R$ ) ને ઉંકેલ ન હોય, તો..........

$\left\{(\mathrm{x}, \mathrm{y}) \in \mathrm{R}^{2}: \mathrm{x}^{2} \leq \mathrm{y} \leq 3-2 \mathrm{x}\right\},$ નું આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો $f : R \to R$ ; $f\left( x \right) = \frac{{\left| x \right| - 1}}{{\left| x \right| + 1}}$ તો $f$ એ . . .