If _ k =1 ^ 31 ( ^ 31 C _ k ) ( ^ 31 C _ k -1 )- _ k =1 ^ 30 ( ^ … - Vidyadip

MCQ

If $\sum\limits_{ k =1}^{31}\left({ }^{31} C _{ k }\right)\left({ }^{31} C _{ k -1}\right)-\sum\limits_{ k =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ k }\right)\left({ }^{30} C _{ k -1}\right)=\frac{\alpha(60 !)}{(30 !)(31 !)}$ જ્યાં $\alpha \in R$, હોય, તો $16 \alpha$ નું મૂલ્ય...........છે

A
$1411$
B
$1320$
C
$1615$
D
$1855$

✓

Answer

$\sum\limits_{ R =1}^{31}{ }^{31} C _{ R } \cdot{ }^{31} C _{ R -1}$

$={ }^{31} C _{1} \cdot{ }^{31} C _{0}+{ }^{31} C _{2} \cdot{ }^{31} C _{1}+\ldots .+{ }^{31} C _{31} \cdot{ }^{31} C _{30}$

$={ }^{31} C _{0} \cdot{ }^{31} C _{30}+{ }^{31} C _{1} \cdot{ }^{31} C _{29}+\ldots .+{ }^{31} C _{30} \cdot{ }^{31} C _{0}$

$={ }^{62} C _{30} \cdot$

Similarly

$\sum\limits_{ R =1}^{30}\left({ }^{30} C _{ R } \cdot{ }^{30} C _{ R -1}\right)={ }^{60} C _{29}$

${ }^{62} C _{30}-{ }^{60} C _{29}=\frac{62 !}{30 ! 32 !}-\frac{60 !}{29 ! 31 !}$

$=\frac{60 !}{29 ! 31 !}\left\{\frac{62 \cdot 61}{30 \cdot 32}-1\right\}$

$=\frac{60 !}{30 ! 31 !}\left(\frac{2822}{32}\right)$

$\therefore 16 \alpha=16 \times \frac{2822}{32}=1411$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7. binomial theoram→7. binomial theoram — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$' q$ એ $p \ '$ માટેની પર્યાપ્ત શરત છે, તે .... વડે દર્શાવાય.

જો ${\left[ {\frac{1}{{{x^{\frac{8}{3}}}}}\,\, + \,\,{x^2}\,{{\log }_{10}}\,x} \right]^8}$ ના વિસ્તરણમાં છઠ્ઠું પદ $5600$ હોય તો $x$ ની કિમત મેળવો

પરવલય ${{y}^{2}}=4ax$ ના બિંદુ $\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$ માંથી ત્રણ અભિલંબ લંબ દોરવામાં આવે, તો તેમના લંબપાદના $Y-$ યામોનો સરવાળો .......... .

જો $A + B + C = \pi ,$ તો ${\tan ^2}\frac{A}{2} + {\tan ^2}\frac{B}{2} + $${\tan ^2}\frac{C}{2}$ એ . . ..

જો $a=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x^4}}-\sqrt{2}}{x^4}$ અને $b=\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin ^2 x}{\sqrt{2}-\sqrt{1+\cos x}}$, હોય તો $a b^3$ નું મૂલ્ય મેળવો .

જો $^{20}{C_1} + \left( {{2^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{3^2}} \right){\,^{20}}{C_3} + \left( {{2^2}} \right) + ..... + \left( {{{20}^2}} \right){\,^{20}}{C_{20}} = A\left( {{2^\beta }} \right)$ થાય તો $(A, \beta )$ ની કિમત મેળવો.

શબ્દ $'RAJASTHAN' $ ના બધા અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને સ્વરો એક પછી એક આવે તે રીતે કુલ કેટલા શબ્દો મળે?

$^{47}{C_4} + \mathop \sum \limits_{r = 1}^5 {}^{52 - r}{C_3} = $

જો $\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,0} \right)\,\,,\,\,\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,6} \right)\,\,\,$અને $ \,\,( - 1, \,\,6)$ ત્રિકોણની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ હોય, તો ત્રિકોણનું અંત:કેન્દ્ર શોધો.

જયારે $8^{{2}n}-(6{2})^{{2}n+{1}}$ ને $9$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે શેષ ..... વધે.