_ - 1 ^1 x - x^2 3 - |x| ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - 1}^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} =$

A
$0$
B
$2\int_0^1 {\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}\,dx} $
✓
$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$
D
$2\int_0^1 {\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,dx} $

✓

Answer

Correct option: C.

$2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$

(c) $I = \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{\sin x - {x^2}}}{{3\,\, - |x|}}\,} dx = \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}} \,dx - \int_{ - 1}^1 {\,\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$

Here, $f(x) = \frac{{\sin x}}{{3 - |x|}}$ is an odd function but

$f(x) = \frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}$ is an even function

$\therefore \,\,I = - \int_{ - 1}^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}\,} dx = - 2\int_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{3 - |x|}}} \,dx$$ = 2\int_0^1 {\frac{{ - {x^2}}}{{3 - |x|}}\,} dx$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$f(1)+f(2)+3 f(3)+\ldots+x f(x)=x(x+1) f(x) ; x \geq 2$ જ્યાં $f(1)=1$ નું સમાધાન કરતો વિધેય $f: N \rightarrow R$ ધ્યાને લો તો $\frac{1}{f(2022)}+\frac{1}{f(2028)}=............$

ધારો કે $f\left( x \right)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે તથા $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f\left( {1 + h} \right) = 5,$તો$f'\left( 1 \right) = .....$

જો $y\sec x + \tan x + {x^2}y = 0$, તો ${{dy} \over {dx}} =$

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin 2x}}{{5x}},{\rm{when\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,{\rm{when \,\,}}x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ માટે સતત છે , તો $ k$ ની કિમત મેળવો.

વક્ર $y = x^3$ અને રેખાઓ $y = 8$ અને $x = 0$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{1 + {{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{1 + {{\sin }^2}\,\theta }&{4\,\cos \,6\theta } \\
{{{\cos }^2}\,\theta }&{{{\sin }^2}\,\theta }&{1 + 4\,\cos \,6\theta }
\end{array}} \right| = 0$ થાય તો $\theta \in (0, \pi /3)$ ની કિમંત મેળવો .

$\int_{\; - \pi }^\pi {\frac{{{{\sin }^4}x}}{{{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x}}\;dx} = $

ધારોકે $r_k=\frac{\int_0^1\left(1-x^7\right)^k d x}{\int_0^1\left(1-x^7\right)^{k+1} d x}, k \in \mathrm{N}$. તો $\sum_{k=1}^{10} \frac{1}{7\left(r_k-1\right)}$ નું મૂલ્ય ........... છે.

વક્ર $y=|x-1|$ અને $y=1$ વડે આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $......... $ છે.

ધારો કે $P ( x )= x ^{2}+ bx + c$ એ વાસ્તવિક સહગુણકો વાળી એવી દ્વિઘાત બહુપદી છે કે જ્યાં $\int_{0}^{1} P ( x ) dx =1$ તથા $P ( x )$ ને $(x-2)$ વડે ભાગતાં શેષ $5$ મળે છે.તો $9(b+c)$ નું મૂલ્ય ..... છે.