_ - 1 ^1 2 - x 2 + x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{ - 1}^1 {\log \frac{{2 - x}}{{2 + x}}\,dx} = $

A
$2$
B
$1$
C
$ - 1$
✓
$0$

✓

Answer

Correct option: D.

$0$

d
(d) Let $f(x) = \log \left( {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right)$

$ \Rightarrow f( - x) = \log {\left( {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right)^{ - 1}} $

$= - \log \left( {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right) = - f(x)$

$\therefore $ $\int_{ - 1}^1 {\log \left( {\frac{{2 - x}}{{2 + x}}} \right)\,\,dx = 0} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો તથા $\hat{i}-\hat{k}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતો એકમ સદીશ $\overrightarrow{\mathrm{C}}$ છે. તો $\vec{C}+\left(\frac{-1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3 \sqrt{2}} \hat{j}-\frac{\sqrt{2}}{3} \hat{k}\right)=$..........

વિધેય $f(x)=(3 x-7) x^{2 / 3}, x \in R,$ એ $x$ કઈ કિમતો માટે હમેંશા વધતું વિધેય થાય ?

જો $f(x)=\frac{2^x-2^{-x}}{2^x+2^{-x}}$ તો $f^{-1}(x) =...................$

વિધેય $f(x) = {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{{2 - |x|}}{4}} \right) + {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{{2 - |x|}}{4}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2 - |x|}}{4}} \right)$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

જો $a,b,c$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો આપલે સમીકરણ સંહતિ $x, y$ અને $z$ ના સ્વરૂપે $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} - \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$, $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1, - \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = 1$ હોય તો ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{{[ax + b(1 - x)]}^2}}}} = $

જો $f(x)=\left|\begin{array}{ccc}2 \cos ^4 x & 2 \sin ^4 x & 3+\sin ^2 2 x \\ 3+2 \cos ^4 x & 2 \sin ^4 x & \sin ^2 2 x \\ 2 \cos ^4 x & 3+2 \sin ^4 x & \sin ^2 2 x\end{array}\right|$ હોય, તો $\frac{1}{5} f^{\prime}(0)$ ____________

જો વિધેયો $f(x)=\frac{x^3}{3}+2 b x+\frac{a x^2}{2}$ અને $g(x)=\frac{x^3}{3}+a x+b x^2, a \neq 2 b$ ને સામાન્ય યરમ બિંદુ $(extreme\,point)$ હોય, તો $a+2 b+7=...........$

$\sin x \cdot \cos x, x \in R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય............છ.

જો $[X]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક ભાગ વિધેય હોય અને $\left\{x\right\} =x-\left[x \right]$ હોય , તો $f(x)=[x]+ \sum_{r=1}^{1000}\frac{\left\{x+r\right\}}{1000}=.......$