MCQ
$\int_0^1 {\frac{{dx}}{{{{[ax + b(1 - x)]}^2}}}} = $
  • A
    $\frac{a}{b}$
  • B
    $\frac{b}{a}$
  • C
    $a\,b$
  • $\frac{1}{{a\,b}}$

Answer

Correct option: D.
$\frac{1}{{a\,b}}$
d
(d) Let $I = \int_0^1 {\frac{{dx}}{{{{[(a - b)x + b]}^2}}}} $

Put $t = (a - b)x + b \Rightarrow dt = (a - b)dx$

As $x = 1 \Rightarrow t = a$ and $x = 0 \Rightarrow t = b$, then

$I = \frac{1}{{a - b}}\int_b^a {\frac{1}{{{t^2}}}} dt = \frac{1}{{(a - b)}}\left[ { - \frac{1}{t}} \right]_b^a $

$= \frac{1}{{(a - b)}}\left( {\frac{{a - b}}{{ab}}} \right) = \frac{1}{{ab}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો α નું મૂલ્ય ……. હોય, તો A + A’ = I થાય, જ્યાં A =$\left[\begin{array}{cc}\cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha\end{array}\right]$
લાંબામાં લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી હોય કે જેમાં વિધેય $ 3sinx - 4sin^3x$ વધતું વિધેય હોય ?
ધારો કે  $f(x)=\left|(x-1)\left(x^{2}-2 x-3\right)\right|+x-3, x \in R$. જો $m$ અને $M$ અનુક્રમે અંતરાલ $(0,4)$ માં $f$ નાં સ્થાનિય ન્યૂનતમ તથા સ્થાનિય મહત્તમ બિંદુખોની સંખ્યા હોય, તો $m + M$ = .............
${f}(x)\,\, = \,\int {{e^x}} \,(x\, - \,1)\,(x\, - \,2)\,dx\,$ લો. તો ${f}$ ક્યાં માં અંતરાલ ઘટતું વિધેય હોય $?$ 
જો $f(x) = A\sin \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) + B,$ $f'\left( {\frac{1}{2}} \right) = \sqrt 2 $ અને $\int_0^1 {f(x)\,dx = \frac{{2A}}{\pi },} $ તો અચળ $A$ અને $B$ ની કિમત અનુક્રમે મેળવો.
જો $f(x) = {x^2} - 1$ અને $g(x) = 3x + 1$, તો $\text{(gof)}(x) = $
$\int_{ - \pi }^\pi {{{(\cos ax - \sin bx)}^2}dx}  = . . . . \,\,( a$ અને $b$ બે પૂર્ણાક છે )
જો $f(x) = {\cot ^{ - 1}}\left( {{{{x^x} - {x^{ - x}}} \over 2}} \right)\,$ તો $f'(1)  = . . .$
વિકલ સમીકરણ ${\sin ^2}x.\frac{{dy}}{{dx}} + y = 1$ નો સંકલ્યકારક અવયવ $........$ છે.
ધારોકે સદિશો $\overline {PQ} \,,\,\,\overline {QR} ,\,\,\overline {RS} ,\,\,\overline {ST} ,\,\,\overline {TU} $ અને $\overline {UP} \,$ ષષ્ટકોણની બાજુઓ દર્શાવો છે.

વિધાન  ${\text{ -  1 : }}\,\,\overline {PQ} \, \times \,\,\left( {\overline {RS} \,\, + \,\overline {ST} } \right)\,\, \ne \,\,0\,$

કારણ કે વિધાન  $ - {\text{2:}}\,\,\overline {PQ} \, \times \overline {RS} \, = \,\,\vec 0 \,$ અને $\overline {PQ} \,\, \times \,\,\overline {ST} \,\, = \,\,\vec 0 $