_ - 1 ^1 |1 - x|dx = - Vidyadip

Question

$\int_{ - 1}^1 {|1 - x|dx} = $

✓

Answer

c
(c) $\int_{\, - 1}^{\,1} {|1 - x|} \,dx = \int_{\, - 1}^1 {(1 - x)\,dx} = \left[ {x - \frac{{{x^2}}}{2}} \right]_{ - 1}^1 = 2$.

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समाकलन $\int sec ^{2 / 3} x \operatorname{cosec}^{4 / 3} x d x$ बराबर है :

(यहाँ $C$ एक समाकलन अचर है)

अवकल समीकरण $x({e^{2y}} - 1)dy + ({x^2} - 1){e^y}dx = 0$ का हल है

यदि चार लगातार फेंक में $6$ आने की संख्या को $x$ द्वारा प्रदर्शित किया जाता है तो $P\,(x = 4)$ का मान है

$\int_{\,0}^{\,1} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}dx} $ का मान है

जब-जब $\alpha$ समीकरण $x ^{2}+ ax + b =0$, का एक मूल है, $\alpha^{2}-2$ भी इस समीकरण का एक मूल है। इसके लिए वास्ताविक संख्याओं के युग्मों $( a , b )$ की संख्या है

यदि $\mathrm{A}$ तथा $\mathrm{B}, \mathrm{n} \times \mathrm{n}$ के दो शून्येत्रर आव्यूह इस प्रकार हैं कि $\mathrm{A}^2+\mathrm{B}=\mathrm{A}^2 \mathrm{~B}$ है, तो

यदि $\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = 0,$ तब

मान लीजिए कि $\theta_1, \theta_2, \ldots, \theta_{10}$ धनात्मक (positive) मानों वाले ऐसे कोण (रेडियन में) है कि $\theta_1+\theta_2+\ldots+\theta_{10}=$ $2 \pi$ है। सम्मिश्र संख्याओं (complex numbers) $z_1= e ^{ i \theta_1}, z _{ k }= z _{ k -1} e ^{ i \theta_{ k }}, k =2,3, \ldots, 10$ को परिभाषित कीजिए, जहाँ $i =\sqrt{-1}$ है। नीचे दिए गए कथनों $P$ तथा $Q$ पर विचार कीजिए :

$P:\left|z_2-z_1\right|+\left|z_3-z_2\right|+\ldots+\left|z_{10}-z_9\right|+\left|z_1-z_{10}\right| \leq 2 \pi$

$Q:\left|z_2^2-z_1^2\right|+\left|z_3^2-z_2^2\right|+\ldots .+\left|z_{10}^2-z_9^2\right|+\left|z_1^2-z_{10}^2\right| \leq 4 \pi$

माना कि $f: R \rightarrow R , g: R \rightarrow R$ और $h: R \rightarrow R$ ऐसे अवकलनीय फलन (differentiable functions) हैं कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x)=x^3+3 x+2, g(f(x))=x$ और $h(g(g(x)))=x$ हैं। तब

$(A)$ $g^{\prime}(2)=\frac{1}{15}$

$(B)$ $h^{\prime}(1)=666$

$(C)$ $h(0)=16$

$(D)$ $h(g(3))=36$

माना सभी सम्मिश्र संख्याओं का समुच्चय $C$ है। माना $S _{1}=\left\{ z \in C || z -3-\left.2 i \right|^{2}=8\right\}$ $S _{2}=\{ z \in C \mid \operatorname{Re}( z ) \geq 5\}$ तथा $S _{3}=\{ z \in C || z -\overline{ Z } \mid \geq 8\}$ है। तो $S _{1} \cap S _{2} \cap S _{3}$ में अवयवों की संख्या बराबर है