_ ,0 ^ ,1 ^ - 1 x 1 + x^2 dx का मान है - Vidyadip

Question

$\int_{\,0}^{\,1} {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}dx} $ का मान है

✓

Answer

b
(b) $I = \int_0^1 {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{{1 + {x^2}}}dx} $;

${\tan ^{ - 1}}x = t$ ==> $\frac{1}{{1 + {x^2}}}dx = dt$ रखने पर

$\therefore I = \int_{\,0}^{\,\pi /4} {t\,dt} $

$ = \left[ {\frac{{{t^2}}}{2}} \right]_0^{\pi /4}$

$ = \frac{{{\pi ^2}}}{{32}}$.

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