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STD 12 - 7.2 definite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.2 definite integral4 Marks
Question
$\int_{\, - 1/2}^{\,1/2} {(\cos x)\,\left[ {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \right]\,dx = } $
✓

Answer

a
(a) $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {(\cos x)\left[ {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \right]dx} $ …..$(i)$

 $I = \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos ( - x)\left[ {\log \left( {\frac{{1 + x}}{{1 - x}}} \right)} \right]} \,dx$

==> $I = - \int_{ - 1/2}^{1/2} {\cos x\left[ {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \right]} \,dx$ …..$(ii)$

समीकरण $(i)$ व $(ii)$ को जोडने पर,

$2I = \int_{\, - 1/2}^{\,1/2} {\cos \,x\,\left[ {\log \,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \right]} \,dx - \int_{\, - 1/2}^{\,1/2} {\cos \,x\,\left[ {\log \,\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)} \right]\,\,dx} $

या $2I = 0$ या  $ I = 0.$

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