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समाकलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसमाकलन1 Mark
MCQ
$\int \frac{1}{\sqrt{9 x-4 x^{2}}} d x$ के बराबर है:
  • A
    $\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{9}\right)$ + C
  • B
    $\frac{1}{9} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)$ + C
  • C
    $\frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)$ + C
  • ✓
    $\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)$ + C
✓

Answer

Correct option: D.
$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)$ + C
$\int \frac{1}{\sqrt{9 x-4 x^{2}}} d x$ $=\frac{1}{\sqrt{4}} \int \frac{1}{\sqrt{\frac{9}{4} x-x^{2}}} d x$
$=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{-\left[x^{2}-\frac{9}{4} x+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}\right]+\left(\frac{9}{8}\right)^{2}}} d x$ $=\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{\left(\frac{9}{8}\right)^{2}-\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}} d x$
$=\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{x-\frac{9}{8}}{\frac{9}{8}}\right)$ + C [$\because$ $\int \frac{d x}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}}$ $=\sin ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)$]
$=\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)$ + C

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