Download App

समाकलन — गणित कक्षा 12 साइन्स — Question

CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसमाकलन1 Mark
MCQ
$\int \frac{1}{x^{2}+2 x+2} d x $ बराबर है:
  • A
    tan$^{-1}$ x + C
  • B
    (x + 1) tan$^{-1}$ x + C
  • C
    x tan$^{-1}$ (x + 1) + C
  • ✓
    tan$^{-1}$ (x + 1) + C
✓

Answer

Correct option: D.
tan$^{-1}$ (x + 1) + C
माना $I=\int \frac{1}{x^{2}+2 x+2} d x$ $=\int \frac{1}{(x+1)^{2}+1^{2}} d x$
माना x + 1 = t $\Rightarrow$ dx = dt
$\therefore$ $I=\int \frac{1}{t^{2}+1^{2}} d t$ $=\frac{1}{1} \tan ^{-1}\left(\frac{t}{1}\right)$ + C [$\because$ $\int \frac{d x}{a^{2}+x^{2}}=\frac{1}{a} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{a}\right)$]
$=\tan ^{-1}\left(\frac{x+1}{1}\right)+C$ = tan$^{-1}$(x + 1) + C

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का हे)" from समाकलन→समाकलन — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→CBSE Board कक्षा 12 साइन्स question papers→CBSE Board question paper generator→

Similar questions

वृत्त के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर इसकी त्रिज्या $r$ के सापेक्ष ज्ञात कीजिए जबकि $r = 4 cm$ है।
→
समाकलन को ज्ञात कीजिए: $\int \frac{1-\sin x}{\cos ^{2} x} d x$
→
किस बिंदु पर $y = x + 1,$ वक्र $y^2= 4x$ की स्पर्श रेखा है?
→
सिद्ध कीजिए कि $ a * b \rightarrow a+2 b $ द्वारा प्रदत्त $*: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R} $ साहचर्य नहीं है।
→
यदि $\frac{d}{d x} f(x) =4 x^{3}-\frac{3}{x^{4}}$ और $f(2) = 0,$ तब $f(x)$ है
→
योगों की सीमा के रूप में $\int_{2}^{3} x^{2} d x$ निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए।
→
20m/s उत्तर की ओर माप को अदिश एवं सदिश के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
→
वेग को अदिश एवं सदिश राशियों के रूप में श्रेणीबद्ध कीजिए।
→
यदि A = $ \left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right] $, तथा A + A$^{\prime}$ = I, तब $\alpha $ का मान है
→
एक छात्रावास में 60% विद्यार्थी हिन्दी का, 40% अंग्रेजी का और 20% दोनों का अखबार पढ़ते है। एक छात्रा को यादृच्छया चुना जाता है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि वह न तो हिन्दी और न ही अंग्रेजी का अखबार पढ़ती है।
→