2 x ( x+ x)^2 d x= - Vidyadip

MCQ

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x=$

A
$\frac{-1}{\sin x+\cos x}+c$
✓
$\log |\sin x+\cos x|+c$
C
$\log |\sin x-\cos x|+c$
D
$\frac{1}{(\sin x+\cos x)^2}+ C$

✓

Answer

Correct option: B.

$\log |\sin x+\cos x|+c$

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{\cos ^2 x-\sin ^2 x}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{(\sin x+\cos x)^2} d x$
$=\int \frac{(\cos x-\sin x)}{(\sin x+\cos x)} d x$
$=\int \frac{\frac{d}{d x}(\sin x+\cos x)}{\sin x+\cos x} d x$
$\log|\sin x + \cos x|+ c$
$\therefore $ વિકલ્પ $(B)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલન→સંકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $a, b, c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને જો સમીકરણો $(a - 1 )x = y + z,$ $(b - 1 )y = z + x ,$ $(c - 1 )z= x + y,$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય તો $ab + bc + ca$ ની કિમત મેળવો.

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે?

ધારો કે $\vec a ,\,\vec b \,,\vec c $ અનુક્રમે ત્રિકોણ $A, B, C$ ત્રણ શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો છે તો ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિધાન $1$ : $\int^3_1 \left\{ \tan^{-1} \left( \frac {x}{1+x^2}\right) + \tan^{-1} \left( \frac {x^2+1}{x}\right) \right\}dx=\pi$
વિધાન $2$ : $\tan^{-1}x=\cot^{-1}x= \frac {\pi}{2}$ અને $\tan^{-1}x=\cot^{-1} \frac {1}{x},x>0$

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + b;\,\,x \le 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2};x > 0\,\end{array} \right.$ નું $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય , તો . .. . .

જો $g(x)$ એ $f(x) $ નું વ્યસ્ત વિધેય હોય અને $f(x)$ નો પ્રદેશ $x \in [1, 5]$ કે જ્યાં $f (1) = 2$ અને $f(5) = 10$ હોય તો $\int\limits_1^5 {f(x)} dx$ $+\int\limits_2^{10} {g(y)} dy$ મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,\sin x,}&{{\rm{for \,\, }}x \ge 0}\\{1 - \cos x,}&{{\rm{for \,\,}}x \le 0}\end{array}} \right.$ અને $g(x) = {e^x}$ તો $(gof)'(0) =$

જો $A$ એ રેખા $\vec r = \left( {1 - 3\mu } \right)\hat i + \left( {\mu - 1} \right)\hat j + \left( {2 + 5\mu } \right)\hat k$ પર આવેલ છે અને બિંદુ $B(3, 2, 6)$ એ અવકાશમાં આવેલ છે . તો $\mu $ ની કઈ કિમંત માટે સદીશ $\overrightarrow {AB} $ એ સમતલ $x -4y +3z = 1$ ને સમાંતર થાય.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}i & -i \\ -i & i\end{array}\right], i=\sqrt{-1}$ હોય તો સુરેખ સંહતિ સમીકરણો $A^{8}\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}8 \\ 64\end{array}\right]$ એ . . . ઉકેલ ધરાવે. ..

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} dx =$