^ - 3/7 x ^ - 11/7 x , ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {{{\cos }^{ - 3/7}}} x{\sin ^{ - 11/7}}x\,\,dx = $

A
$\log |{\sin ^{4/7}}x| + c$
B
$\frac{{ - 7}}{4}{\cot ^{ - 4/7}}x + c$
✓
$\frac{{ - 7}}{4}{\tan ^{ - 4/7}}x + c$
D
(b) અને (c) both

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{{ - 7}}{4}{\tan ^{ - 4/7}}x + c$

c
(c) $m + n = - \frac{3}{7} + \left( {\frac{{ - 11}}{7}} \right) = - 2$ (ûve integer)
$I = \int {{{\cos }^{ - 3/7}}x\left( {{{\sin }^{( - 2 + 3/7)}}x} \right)dx} = \int {{{\cos }^{ - 3/7}}} x\,{\sin ^{ - 2}}x\,{\sin ^{3/7}}xdx$
$ = \int {\frac{{\cos e{c^2}x}}{{\left( {\frac{{{{\cos }^{3/7}}x}}{{{{\sin }^{3/7}}x}}} \right)}}} dx = \int {\frac{{\cos e{c^2}x\,dx}}{{{{\cot }^{3/7}}x}}} $
Put $\cot x = t$==> $ - \cos e{c^2}xdx = dt$
$I = - \int {\frac{{dt}}{{{t^{3/7}}}}} $$ = - \frac{{{t^{ - \frac{3}{7} + 1}}}}{{ - \frac{3}{7} + 1}} + c$$ = - \frac{7}{4}{t^{4/7}} + c$
$ = - \frac{7}{4}{\cot ^{4/7}}x + c$$ = - \frac{7}{4}{\tan ^{ - 4/7}}x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક જથ્થાબંધ અનાજનો વેપારી $Rs. 2,40,000$ ની મૂડીથી ધંધો શરૂ કરવા માંગે છે. એક ક્વિન્ટલ ઘઉંની કિંમત $Rs. 2000$ છે અને એક ક્વિન્ટલ ચોખાની કિંમત $Rs. 3000$ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજનો સંગ્રહ કરવાની જગ્યા છે. તેને એક ક્વિન્ટલ ઘઉંના વેચાણથી $Rs. 125$ નફો મળે છે તેમજ એક ક્વિન્ટલ ચોખાના વેચાણથી $Rs. 200$ નફો મળે છે. જો તે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા તથા $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉંનો સંગ્રહ કરે તો મહત્તમ નફો માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય ............ થાય.

જો $c$ એક બિંદુ છે જેનાપર અંતરાલ $[3,4]$ માં વિધેય $f(x)=\log_{e}\left(\frac{x^{2}+\alpha}{tx}\right)$ પર રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે છે જ્યાં $\alpha\in R$ છે તો $f\ "(c)=\ ........$

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x}&1&1\\1&{1 + x}&1\\1&1&{1 + x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}|x - 3|\,;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1\\\frac{1}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{{13}}{4};\,x < 1\end{array} \right.$ એ $. . .$

શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}&{ - 4}\\{ - 1}&{\,\,\,3}&{\,\,4}\\1&{ - 3}&{ - 4}\end{array}} \right]$ માટે $A^n=o$ તો $n$ મેળવો.

ધારો કે $\alpha x=\exp \left( x ^\beta y ^\gamma\right)$ એ વિકલ સમીકરણ $2 x^2 y d y-\left(1-x y^2\right) d x=0$, $x > 0, y(2)=\sqrt{\log _e 2}$ નો ઉકેલ છે,તો $\alpha+\beta-\gamma=...............$

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .

વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$

વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .

જો $R(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos t}&{\sin t}\\{ - \sin t}&{\cos t}\end{array}} \right],$ તો $R(s).\,R(t) = $

If $P\,(A) = \frac{1}{2},\,\,P\,(B) = \frac{1}{3}$ and $P\,(A \cap B) = \frac{1}{4},$ then $P\,\left( {\frac{B}{A}} \right) = $

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,\,dx = } $