_ ^ ^5 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {{{\cos }^5}x\;dx = } $

✓
$\sin x - \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$
B
$\sin x + \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$
C
$\sin x - \frac{2}{3}{\sin ^3}x - \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: A.

$\sin x - \frac{2}{3}{\sin ^3}x + \frac{1}{5}{\sin ^5}x + c$

(a)$\int_{}^{} {{{\cos }^5}x\,dx} = \int_{}^{} {{{\cos }^4}x\cos x\,dx} = \int_{}^{} {{{(1 - {{\sin }^2}x)}^2}\cos xdx} $
Put $\sin x = t \Rightarrow \cos x\;dx = dt$, then it reduces to
$\int_{}^{} {{{(1 - {t^2})}^2}dt = \int_{}^{} {(1 + {t^4} - 2{t^2})\;dt = \frac{{{t^5}}}{5} - \frac{{2{t^3}}}{3} + t + c} } $
$ = \frac{{{{\sin }^5}x}}{5} - \frac{{2{{\sin }^3}x}}{3} + \sin x + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\vec p \,\, = \,\,i\,\, + \,\,j\,\, + \;\,k$ અને $\vec q \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,k$ અને $\vec a $ અને $\vec b $ બે સદીશો હોય કે જેથી $\vec p \, = \,\,2\vec a \,\, + \;\,\vec b $ અને $\vec q \,\, = \,\,\vec a \,\, + \;\,2\vec b $ તો $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચે નો ખૂણો ...

વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું $(0, 5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ $…….. $ હોય.

જો $a,b,c>0$ અને $x,y,z \in R,$ તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {{a^x} + {a^{ - x}}}\right)}^2}}&{{{\left( {{a^x} - {a^{ - x}}}\right)}^2}}&1\\{{{\left( {{b^y} + {b^{ - y}}} \right)}^2}}&{{{\left( {{b^y} -{b^{ - y}}} \right)}^2}}&1\\{{{\left( {{c^z} + {c^{ - z}}}\right)}^2}}&{{{\left( {{c^z} - {c^{ - z}}} \right)}^2}}&1\end{array}} \right| = .......$

જો $y\left( x \right) = \int\limits_{\frac{{{\pi ^2}}}{{10}}}^{{x^2}} {\frac{{\cos x.\cos \sqrt \theta }}{{1 + {{\sin }^2}\sqrt \theta }}\,\,d\theta ,} $તો$\frac{{dy}}{{dx}}$નુંમૂલ્ય$x = \pi $આગળ $..........$ છે.

આપેલ પૈકી ક્યુ સુરેખ સમીકરણ છે.

બે રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ ક્યારે લંબ થશે ?

$k$ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતિ $(k + 1)x+8y=4k,kx+(k + 3)y=3k-1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

જો $f : R \rightarrow R$ એ $\int \limits_0^{\pi / 2} f(\sin 2 x) \cdot \sin x d x+\alpha \int \limits_0^{\pi / 4} f(\cos 2 x) \cdot \cos x d x=0$નું સમાધાન કરતુ સતત વિધેય હોય,તો $\alpha$નું મૂલ્ય $............$ છે.

જો $y=\tan ^{-1}\left(\sec x^{3}-\tan x^{3}\right) \cdot \frac{\pi}{2} < x^{3} < \frac{3 \pi}{2}$ હોય, તો

$\int_0^a {f(x)\,dx} = $