Download App

10. vector algebra — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત10. vector algebra1 Mark
MCQ
જો $\vec p \,\, = \,\,i\,\, + \,\,j\,\, + \;\,k$ અને $\vec q \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,k$ અને $\vec a $ અને $\vec b $ બે સદીશો હોય કે જેથી  $\vec p \, = \,\,2\vec a \,\, + \;\,\vec b $ અને $\vec q \,\, = \,\,\vec a \,\, + \;\,2\vec b $ તો $\vec a $ અને $\vec b $ વચ્ચે નો ખૂણો ...
  • A
    ${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( {\frac{7}{9}} \right)$
  • B
    ${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( {\frac{7}{{11}}} \right)$
  • ✓
    ${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)$
  • D
    ${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( {\frac{{6\sqrt 2 }}{{11}}} \right)$
✓

Answer

Correct option: C.
${\cos ^{ - 1}}\,\,\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)$
c
 $\,\,2\vec a \,\, + \;\,\vec b \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, + \,\,k\,\,\,. . . . (1)$

$\vec a \,\, + \;\,2\vec b \,\, = \,\,i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,k\, . . . .. (2)$  આપેલ છે

$(1)$ અને $(2)$ ને ઉકેલતા 

$\vec a \,\, = \,\,\frac{1}{3}\,\,\left( {i\,\, + \;\,j\,\, + \,\,3k} \right)$ અને $\vec b \,\, = \,\,\frac{1}{3}\,\,\left( {i\,\, + \;\,j\,\, - \,\,3k} \right)$

તો $\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{\vec a .\,\vec b \,}}{{|\vec a |\,.\,|\vec b |}}$

$\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{\frac{1}{9}\,\,\left( {1\, + \,\,1\,\, - \,\,9} \right)}}{{\sqrt {\frac{1}{9}\,\,\left( {1\,\, + \;\,1\,\, + \;\,9} \right)\sqrt {\frac{1}{9}\,\,\left( {1\,\, + \;\,1\,\, + \;\,9} \right)} } }}\,\, $

$\Rightarrow \,\,\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{\frac{1}{9}\,\,\left( { - 7} \right)}}{{\frac{1}{9}\,\,\sqrt {11} \,\,\sqrt {11} }}$ 

$\cos \,\,\theta \,\, = \,\,\frac{{ - 7}}{{11}}\,\, $

$\Rightarrow \,\,\theta \,\, = \,\,{\cos ^{ - 1}}\,\,\left( { - \frac{7}{{11}}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

યામાક્ષો પર રેખાખંડનો પ્રક્ષેપ $2, 3, 6$ હોય, તો રેખાખંડની લંબાઈ મેળવો.
→
$\int\left(\frac{2+\sin 2 x}{1+\cos 2 x}\right) e^x d x=\ldots \ldots \ldots$
→
જો $\begin{vmatrix}s+r&p&q\\r&s+p&q\\r&p&s+q\end{vmatrix}$ ની કિંમત ......... છે.
→
$\int \frac{x^{e-1}+e^{x-1}}{x^e+e^x} d x=\ ..............$
→
જો $A\,$ અને $B$  ના સ્થાન સદીશો $2\hat i\,\, + \;\,3\hat j\,\, + \;\,4\hat k$ અને $3\hat i\,\, - \;\,4\hat j\,\, - \;\,5\hat k$ હોય , તો $\overline {AB} $ શોધો 
→
જો  $x$$ \ne \,5$ માટે $f(x) = \frac{{{x^2} - 10x + 25}}{{{x^2} - 7x + 10}}$ હોય અને $f$ એ $x = 5$ આગળ સતત હોય તો $f(5) = $
→
$\int {{e^{{x^2}}}}  \cdot {e^x}\left( {2{x^2} + x + 1} \right)dx = {e^{{x^2}}}\left( {f\left( x \right)} \right) + c$ આપેલ હોય તો $f(x) $ ની ન્યૂનતમ કિમંત $'m'$ હોય તો  $\left[ { - \frac{1}{m}} \right]$ ની કિમંત મેળવો કે જ્યાં $[·]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .
→
જો $f$ : $A \rightarrow B$ એ વિધેય $f(x)\, = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}$ કે જ્યાં $A\, = R - \{2\}$ અને $B\, = R - \{1\}$ હોય તો $f$ એ $. . . . $
→
વિધેય $\sin x-\cos x$ એ $ ........ $ માં વધતું વિધેય છે.
→
અહી ' $a$ ' એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી વિધેય $f(x)=a x^{2}+6 x-15, x \in R$ એ અંતરાલ $\left(-\infty, \frac{3}{4}\right)$ માં વધતું વિધેય છે અને $\left(\frac{3}{4}, \infty\right) $ પર ઘટતું વિધેય છે તો વિધેય  $g(x)=a x^{2}-6 x+15, x \in R$ એ . . .  .. 
→