_ ^ x 4 - ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\cos x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} } \;dx = $

A
$\frac{1}{2}\sin x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} - 2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sin x} \right) + c$
✓
$\frac{1}{2}\sin x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} + 2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sin x} \right) + c$
C
$\frac{1}{2}\sin x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} + {\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sin x} \right) + c$
D
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}\sin x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} + 2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sin x} \right) + c$

b
(b) Putting $\sin x = t \Rightarrow \cos x\,dx = dt,$ we get
$\int_{}^{} {\cos x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x\,} dx} = \int_{}^{} {\sqrt {4 - {t^2}} dt = \int_{}^{} {\sqrt {{{(2)}^2} - {t^2}} dt} } $
$ = \frac{t}{2}\sqrt {4 - {t^2}} + \frac{4}{2}{\sin ^{ - 1}}\frac{t}{2} + c$
$ = \frac{1}{2}\sin x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} + 2{\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{2}\sin x} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$3 \times 3$ શ્રેણિક A માટે $|3 A|=$ ......

વિધેય ${{x - 2} \over {x + 1}},(x \ne - 1)$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

વક્ર $x^{\frac{1}{3}}+y^{\frac{1}{3}}=a^{\frac{1}{3}} (a > 0)$ ના $\left(\frac{a}{8},\frac{a}{8}\right)$ બિંદુએ દોરતા સ્પર્શક દ્રારા કપાતા અંત : ખંડની લંબાઈના વર્ગનું મૂલ્ય $2$ હોય તો $a=\ ........$

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{2}{{\sec x + \cos ecx + \tan x + \cot x}}\,\,dx = ........} $

A bag contains $2$ white and $4$ black balls. A ball is drawn $5$ times with replacement. The probability that at least $4$ of the balls drawn are white is

${\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1} \over x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}} x$ ની સાપેક્ષે વિકલન મેળવો.

જો $ \text{A, B, C}$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય , તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{\cos C}&{\cos B}\\{\cos C}&{ - 1}&{\cos A}\\{\cos B}&{\cos A}&{ - 1}\end{array}\,} \right| = $

જો ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$, તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}} \left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

જો વક્રો $y ^2-2 y=-x, x+y=0$ દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $A$ હોય, તો $8 A =...........$

જો $f(x) = 15-|x -10|;\,\,x \in R.$ તો $x$ ની કિમંત નો ગણ મેળવો કે જ્યાં વિધેય $g(x) = f(f(x))$ એ વિકલનીય ન હોય .