d x 9 x-4 x^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}=$

A
$\frac{1}{9} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+c$
✓
$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c$
C
$\frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+c$
D
$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{9}\right)+c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c$

$ I =\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}$
$ =\int \frac{d x}{2 \sqrt{\frac{9}{4} x-x^2}}$
$=\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{\frac{81}{64}-\left(x^2-\frac{9}{4} x+\frac{81}{64}\right)}}$
$( \because$ પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે $\frac{81}{64}$ઉમેરતા અને બાદ કરતાં$)$
$=\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{\left(\frac{9}{8}\right)^2-\left(x-\frac{9}{8}\right)^2}}$
|$ =\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{\left(x-\frac{9}{8}\right)}{\frac{9}{8}}+c$
$ =\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c$
$\therefore $ વિકલ્પ $(B)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલન→સંકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\left[ {a \times b\;\;b \times c\;\;c \times a} \right] = \alpha \;{\left[ {a\;\;b\;\;c} \right]^2}$ તો $\lambda$ મેળવો. .

ધા૨ો કે $f (x) = \tan ^{-1} x$ અને $g (x) = x - \frac{x^3}{6}$
વિધાન $1 :f(x) < g(x) (0 < x < 1)$
વિધાન $2 : h (x) = \tan^{-1} x-x + \frac{x^3}{6}$ એ $[0,1]$ ૫૨ ઘટતું વિધેય છે.

$ \int_{-1}^{1} log(\frac{2019-x}{2019+x}$) dx = _______

જો ${I_m} = \int_1^x {{{(\log x)}^m}dx} $ એ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું સમાધાન કરે છે તો . . . .

સુરેખ સમીકરણની સંહતિ નીચે મુજબ છે. $x_1+2x_2+x_3=3$ $2x_1+3x_2+x_3=3$ $3x_1+5x_2+2x_3=1$ સંહતીના ઉકેલની સંખ્યા ................. છે.

$\frac{{\int\limits_0^n {\left[ x \right]dx} }}{{\int\limits_0^n {\left\{ x \right\}dx} }},$જ્યાં$\left[ x \right]$અને$\left\{ x \right\}$ ના સંકલીત અપૂર્ણાંક ભાગો બતાવે અને $n \in N = \ ......$

ધારોકે $[0,10]$ માં $p$ નું મહત્તમ પૂણાંક મૂલ્ચ $q$ છે જેના માટે સમીકરણ $x^2-p x+\frac{5}{4} p=0$ ના બીજ અપૂર્ણાક છે, તો પ્રદેશ $\left\{(x, y): 0 \leq y \leq(x-q)^2, 0 \leq x \leq q\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $...........$ છે.

જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{(\cos x)^{1/x}},\;x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,\,x = 0\end{array} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય , તો $k$ મેળવો.

$\int\limits_0^x {t{e^{ - {t^2}}}} $ નું ન્યુનતમ મૂલ્ય કેટલું છે $?$

$F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + ax + b.$ જો $F\left( { - 2} \right) = 0$ હોય, તો એવી કેટલી ક્રમયુકત જોડ $\left( {a,b} \right)$ શકય બને જ્યાં વિધેય $F$ એ $P\left( { - 2,0} \right)$ આગળ ન્યૂનતમ હોય.