d x 9 x-4 x^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}=$

A
$\frac{1}{9} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+c$
✓
$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c$
C
$\frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{8}\right)+c$
D
$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{9 x-8}{9}\right)+c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c$

$ I =\int \frac{d x}{\sqrt{9 x-4 x^2}}$
$ =\int \frac{d x}{2 \sqrt{\frac{9}{4} x-x^2}}$
$=\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{\frac{81}{64}-\left(x^2-\frac{9}{4} x+\frac{81}{64}\right)}}$
$( \because$ પૂર્ણવર્ગ બનાવવા માટે $\frac{81}{64}$ઉમેરતા અને બાદ કરતાં$)$
$=\frac{1}{2} \int \frac{d x}{\sqrt{\left(\frac{9}{8}\right)^2-\left(x-\frac{9}{8}\right)^2}}$
|$ =\frac{1}{2} \sin ^{-1} \frac{\left(x-\frac{9}{8}\right)}{\frac{9}{8}}+c$
$ =\frac{1}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{8 x-9}{9}\right)+c$
$\therefore $ વિકલ્પ $(B)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલન→સંકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {2\sin x} \cos x\;dx$ =

જો $f(\theta ) = \sin \theta (\sin \theta + \sin 3\theta )$, તો $f(\theta )$

જે સદિશ બિંદુઓ A(1, 2, 3) अने B(-1, -2, 1) ને A થી B તરફની દિશામાં જોડતો હોય તે સદિશના દિક્કોસાઈન ________ મળે.

$x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ માટે, જો $y(x)=\int \frac{\operatorname{cosec} x+\sin x}{\operatorname{cosec} x \sec x+\tan x \sin ^2 x} d x$ અને $\lim _{x \rightarrow\left(\frac{\pi}{2}\right)}-y(x)=0$ હોય, તો $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=$........................

વક્ર $\left| y \right| + \frac{1}{2} = {e^{ - \left| x \right|}}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

જો$f(x)=\begin{vmatrix}\cos(x+\alpha)&\cos(x+\beta)&\cos(x+\gamma)\\\sin(x+\alpha)&\sin(x+\beta)&\sin(x+\gamma) &\\\sin(\beta-\gamma)&\sin(\gamma+\alpha)&\sin(\alpha-\beta)\end{vmatrix}$ અને $f(2)=5$, તો$\sum\limits_{r = 1}^{20} {f\left( r \right)} = ..........$

જો $a, b, c $ એ દરેક એકબીજાથી ભિન્ન હોય અને $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&{{a^3}}&{{a^4} - 1}\\b&{{b^3}}&{{b^4} - 1}\\c&{{c^3}}&{{c^4} - 1}\end{array}\,} \right|=0$ , તો $abc(ab + bc + ca)$ =

એક ચતુષ્ફલક કે જેના શિરોબિંદુઓ સદિશો $-i, + j + k,\,\, i - j + k$ અને $i + j - k$ તથા ચોથુ શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ હોય તો તેનું ઘનફળ કેટલુ ?

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x ^{3}+ ax ^{2}+ bx + c =0,( a , b , c \in R$ અને $a , b \neq 0)$ ના બીજ છે અને સમીકરણો ($u,v,w$ ના ચલમાં) $\alpha u+\beta v+\gamma w=0, \beta u+\gamma v+\alpha w=0$ $\gamma u +\alpha v +\beta w =0$ એ શૂન્યતર ઉકેલ ધરાવે છે તો $\frac{a^{2}}{b}$ ની કિમંત મેળવો.

એક પક્ષપાતી (biased) પાસાની બાજુઓને સંખ્યાઓ $2, 4, 8, 16, 32, 32$ વડે અંકિત કરવામાં આવેલ છે અને $n$ વડે અંકિત બાજુ મેળવવાની સંભાવના $\frac{1}{n}$ છે. જો આ પાસાને ત્રણ વખત ફેંકવામાં આવે, તો મળેલ સંખ્યાઆનો સરવાળો $48$ થાય તેની સંભાવના ........... છે.