CBSE Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 12 साइन्सगणितसमाकलन2 Marks
Question
$\int \frac{d x}{(x+1)(x+2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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Answer
दिया हुआ समाकल्य एक उचित परिमेय फलन है इसलिए आंशिक भिन्नों के रूप का उपयोग करते हुए, हम $\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ $=\frac{\mathrm{A}}{x+1}$ $+\frac{\mathrm{B}}{x+2},$ लिखते हैं जहाँ A और B वास्तविक संख्याएँ हैं जिनको हमें उचित विधि से ज्ञात करना है। हम पाते हैं 1 = A (x + 2) + B (x + 1) x के गुणांकों एवं अचर पदों को समान करने पर हम पाते हैं A + B = 0 एवं 2A + B = 1 इन समीकरणों को हल करने पर हमें A = 1 और B = -1 प्राप्त होता है। इस प्रकार समाकल्य निम्नलिखित रूप में प्राप्त होता है $\frac{1}{(x+1)(x+2)}$ $=\frac{1}{x+1}$$+\frac{-1}{x+2}$ इसलिए $\int \frac{d x}{(x+1)(x+2)}$$=\int \frac{d x}{x+1}$$-\int \frac{d x}{x+2}$ = log |x + 1| − log |x + 2| + C $=\log \left|\frac{x+1}{x+2}\right|+\mathrm{C}$
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