d x x (x^2+1 ) = - Vidyadip

MCQ

$\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}=$

✓
$\log |x|-\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+c$
B
$\log |x|+\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+c$
C
$-\log \mid x+\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+c$
D
$\frac{1}{2} \log |x|+\log \left(x^2+1\right)+c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\log |x|-\frac{1}{2} \log \left(x^2+1\right)+c$

$I=\int \frac{d x}{x\left(x^2+1\right)}$
$\therefore $ અંશ $1 = A(x^2 + 1) + x(Bx + C)$
$\therefore 1 = (A + B)x^2 + Cx + A$
બંને બાજુ $x^2$ તથા $x$ નાં સહગુણકો અને અચળ પદ સરખાવતાં,
$A + B = 0, C = 0, A = 1$
$\therefore A + B = 0, A = 1 $
$\Rightarrow B = – 1$
$\frac{1}{x\left(x^2+1\right)}=\frac{1}{x}+\frac{-x+0}{x^2+1}$
$I =\int \frac{1}{x\left(x^2+1\right)} d x=\int\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x^2+1}\right) d x$
$\begin{aligned} & =\int \frac{1}{x} d x-\frac{1}{2} \int \frac{2 x}{x^2+1} d x \\ & =\log |x|-\frac{1}{2} \log \left|x^2+1\right|+c\end{aligned}$
$\therefore $ વિકલ્પ $(A)$ આવે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલન→સંકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિભાગ $I$ નાં વિધાનોને વિભાગ $II$ ની યોગ્ય વિગત સાથે જોડો

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&3\\1&4&9\\1&8&{27}\end{array}} \right]$, તો $|adj\,\,A|= . .. .$

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sin \,x - \cos \,x}}{{\sin \,x + \cos \,x}}} \right)$ નું $\frac{x}{2}$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરો કે જ્યાં $\left( {x \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)} \right)$ છે .

અહી $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ બે સદીશો છે કે જેથી $|2 \vec{a}+3 \vec{b}|=|3 \vec{a}+\vec{b}|$ અને સદીશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે. જો $\frac{1}{8} \vec{a}$ એ એકમ સદીશ હોય તો $|\vec{b}|$ ની કિમંત મેળવો.

વક્ર $x^2 = 4y$ અને રેખા $x = 4y - 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો .

જો ${x^m}{y^n} = 2{(x + y)^{m + n}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

રેખાઓ $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}} \ $ અને $ \ \frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}$ સમતલીય હોય, તો $........ .$

જો $f(x) = exp(2x^3 + 3x^2 + 6x)$ અને $g(x)$ એ $f(x)$ નું વ્યસ્ત વિધેય હોય તો $g'(e^{11})$ મેળવો.

જો ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}4&1\\2&1\end{array}\,} \right|^2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\1&x\end{array}\,} \right| - \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3\\{ - 2}&1\end{array}\,} \right|$ તો $x =$

$4{\tan ^{ - 1}}\frac{1}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{1}{{239}} = \ . . ..$