1 + ^2 x 1 - ^2 x ,dx = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}\,dx} $ =

A
$\log \left( {\frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}} \right) + c$
B
$\log \left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}} \right) + c$
C
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\frac{1}{2}\log \left( {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}} \right) + c$

d
(d) $I = \int {\frac{{1 + {{\tan }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}dx} $$ = \int {\frac{{{{\sec }^2}x}}{{1 - {{\tan }^2}x}}dx} $
Put $\tan x = t$ ==> ${\sec ^2}x.\,dx = dt$ ==> $I = \int {\frac{{dt}}{{1 - {t^2}}}} $
$ = \frac{1}{{2 \times 1}}\log \left[ {\frac{{1 + t}}{{1 - t}}} \right] + c$$ = \frac{1}{2}\log \left| {\frac{{1 + \tan x}}{{1 - \tan x}}} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલય $y^2=4 x$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=5$ ના ક્ષેત્રફળને બે ભાગમાં વિભાજીત કરે છે. નાના ભાગનું ક્ષેત્રફળ......... છે.

વિધેય $f(x) = 2{x^3} - 3{x^2} + 90x + 174$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

$\hat i + x\,\hat j,4\hat i - \hat j + x\hat k$ અને $ - x\hat i + \hat j - \hat k$ ધારવાળા સમાંતર ફલકનું ઘનફળ મહતમ કરવા માટે જ્યાં $X\notin (-1,1)$

જો શ્રેણિક $ A $ એ આપલે છે કે જેથી $3{A^3} + 2{A^2} + 5A + I = 0$ તો તેનો વ્યસ્ત મેળવો.

રેખા $X- $ અક્ષ અને $Z- $ અક્ષ સાથે $\ \theta $ માપનો તથા $Y-$ અક્ષ સાથે $\ \beta\ $ માપનો ખૂણો બનાવે છે. જો $\ {\sin ^2}\beta = 3{\sin ^2}\theta\ $ હોય,તો ${\ \cos ^2}\theta =\ .........$

$f(x)=\frac{\sin nx}{\sin\left(\frac{x}{n}\right)}$ કે જેનો આવર્ત $4\pi$ છે જ્યાં $n\in l$ હોઈ તો $n$ ની કિમત શોધો.

જો $[ t ]$ એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય હોય તો $\int_{0}^{1}\left[2 x-\left|3 x^{2}-5 x+2\right|+1\right] d x$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{a - b - c}&{2a}&{2a}\\
{2b}&{b - c - a}&{2b}\\
{2c}&{2c}&{c - a - b}
\end{array}} \right|$ $ = \left( {a + b + c} \right)\,{\left( {x + a + b + c} \right)^2}$ , $x \ne 0$ અને $a + b + c \ne 0$, તો $x$ મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^3} - {x^2} - x - 4$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

$\int_{ - 1}^1 {\log \frac{{2 - x}}{{2 + x}}\,dx} = $