MCQ
વિધેય $f(x) = {x^3} - {x^2} - x - 4$ એ. . . .અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .
  • A
    $\left( {{1 \over 3},\,1} \right)$
  • $\left( { - {1 \over 3},1} \right)$
  • C
    $\left( { - {1 \over 3},\,{1 \over 3}} \right)$
  • D
    $\left( { - 1, - {1 \over 3}} \right)$

Answer

Correct option: B.
$\left( { - {1 \over 3},1} \right)$
b
(b) Given $f(x) = {x^3} - {x^2} - x - 4$

This function will be decreasing function when $f'(x) < 0$

==> $3{x^2} - 2x - 1 < 0 \Rightarrow 3{x^2} - 3x + x - 1 < 0$

==> $(3x + 1)(x - 1) < 0$;

$\therefore 3x + 1 > 0$ and $x - 1 < 0$

$x > - \frac{1}{3}$ and $x < 1$;

$\therefore x \in \left( {\frac{{ - 1}}{3},\,1} \right)$ .

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અહી  $S=\left\{(x, y): 3 x^{2} \leq 4 y \leq 6 x+24\right\} $ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{2^{1/x}},{\rm{for\,\,}}\,x \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,3,{\rm{for\,\,}}\,x = {\rm{0}}\end{array} \right.$ તો
એક અસમતોલ પાસાની ઉપરની બાજુઓની સંભાવના નીચે મુજબ છે.

બાજુ :

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

સંભાવના :

$0.1$

$0.32$

$0.21$

$0.15$

$0.05$

$0.17$

પાસાને ઉછાળવામાં આવે અને તમે કહેા કે પાસા પર એક અથવા બે આવે તો પાસા પરનો અંક એક હેાય તેની સંભાવના મેળવો.                           

વિધેય $f(x) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2}}}$ એ ક્યા અંતરાલમા એક્વિધેય રીતે ઘટે છે ?
સમતલના અભિલંબ સદિશનું માન $3\sqrt{3}$ છે. સમતલનો અભિલંબ ત્રણેય યામાક્ષો સાથે સમાન માપના ખૂણા બનાવે છે. જો આ સમતલ બિંદુ $\left( {3, - 1,2} \right)$ માંથી પસાર થતું હોય, તો તેનું સમીકરણ $ ....... .$
જેમના દિકગુણોત્તર $(1, 1, 2)$ અને $(\sqrt 3 - 1, - \sqrt 3 - 1,4)$ હોય તે બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો  ......... $^o$ થાય .
જો $a = i + j + k, b = i + j, c = i $ અને $(a\times b)\times c =\lambda \,\,a + \mu \,\,b$, તો $\lambda + \mu$ = ….
જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\ 
  {\sin \,\theta }&{ - x}&1 \\ 
  {\cos \,\theta }&1&x 
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\ 
  {\sin \,2\theta }&{ - x}&1 \\ 
  {\cos \,\,2\theta }&1&x 
\end{array}} \right|$, $x \ne 0$ ;તો દરેક $\theta  \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે . . .  . 
વિકલ સમીકરણ $\sqrt {\frac{{dy}}{{dx}}} - 4\frac{{dy}}{{dx}} - 7x = 0$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
જો ${\cos ^{ - 1}}\frac{3}{5} - {\sin ^{ - 1}}\frac{4}{5} = {\cos ^{ - 1}}x,$ તો $ x=$