_ ^ 1 + x^2 1 - x^2 dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{1 + {x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}dx = } $

✓
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$
B
$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$
C
$\frac{3}{2}{\cos ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$
D
$\frac{3}{2}{\cos ^{ - 1}}x + \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$

a
(a)Put $x = \sin \theta \Rightarrow dx = \cos \theta \,d\theta ,$ then it reduces to $\int_{}^{} {(1 + {{\sin }^2}\theta )\,d\theta } = \theta + \frac{1}{2}\int_{}^{} {(1 - \cos 2\theta )\,d\theta } $
$ = \frac{{3\theta }}{2} - \frac{1}{2}\sin \theta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } + c = \frac{3}{2}{\sin ^{ - 1}}x - \frac{1}{2}x\sqrt {1 - {x^2}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\frac{{{d^3}y}}{{d{x^3}}} + 2\,\left[ {1 + \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right] = 1$ ના પરિમાણ અને કક્ષા મેળવો.

વિધેય $f(x) = {x^2}\,\,\sin \frac{1}{x},\,x \ne \,0,\,\,f(0)\, = 0$ એ $x = 0$ માટે $ .... .$

સદીશ $\left( {\hat i \times \vec a.\vec b} \right)\hat i + \left( {\hat j \times \vec a.\vec b} \right)\hat j + \left( {\hat k \times \vec a.\vec b} \right)\hat k$ ની કિમંત મેળવો.

નીચેનામાંથી કયું વિકલ સમીકરણ સમપરિમાણ છે ?

જો $A$ અને $B$ એ બે સમાન કક્ષા ના ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી $AB = A, BA = B$, તો $(A + I)^5$ મેળવો $($કે જ્યાં $I$ એકમ શ્રેણિક છે.$)$

$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{2x\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} \,\,dx = ..........$

The value of the integral $\int\limits_4^{10} {\frac{{\left[ {{x^2}} \right]dx}}{{\left[ {{x^2} - 28x + 196} \right] + \left[ {{x^2}} \right]}}}$ મેળવો. [ કે જ્યાં $\left[ x \right]$ મહતમ પૃણાંક છે .]

જો $f(x) = {x^{11}} + {\sin ^3}\left( {35x} \right) + 111x$ હોય તો ${f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{6\pi }}{5}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{\pi }{7}} \right) + {f^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{8\pi }}{7}} \right)$ =

The value of $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\left(x^{3}+x \cos x+\tan ^{5} x+1\right) d x$ is

જો $\vec p = 2\hat i + 3\hat j + a\hat k,\,\vec q = b\hat i + 5\hat j - \hat k,\,\vec r = \hat i + \hat j + 3\hat k$ અને $\vec p,\vec q,\vec r$ એ સમતલીય હોય અને $\vec p.\vec q = 20$ , હોય તો $(a, b)$ ની જોદ મેળવો.