_ - ^ 2x ( 1 + x ) 1 + ^2 x , ,dx = .......... - Vidyadip

MCQ

$\int\limits_{ - \pi }^\pi {\frac{{2x\left( {1 + \sin x} \right)}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} \,\,dx = ..........$

A
$0$
B
$\pi $
C
$\frac{{{\pi ^2}}}{2}$
✓
${\pi ^2}$

✓

Answer

Correct option: D.

${\pi ^2}$

$I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2x(1+\sin x)}{1+\cos^2x}dx$
$=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2x\ dx}{1+\cos^2x}+\int_{-\pi}^{\pi}\frac{2x\sin x}{1+\cos^2x}dx$
$=0+2\int_{0}^{\pi}\frac{2x\sin x}{1+\cos^2x}dx$
$=4\int_{0}^{\pi} \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}dx$
$\begin{cases}\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b} f(a+b-x)dx \end{cases}$
આ સૂત્ર પ્રમાણે સ્વ $-$ પ્રયત્નથી $\sum$ ગણવો.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - \sin x}}{{\pi - 2x}},}&{x \ne \frac{\pi }{2}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\lambda \,,}&{x = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ $x = \pi /2$ આગળ સતત હોય તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.

ધારો કે, $f(x)=x^2-bx+c,$ જયા $b,c$ એ અયુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યા તથા $f(x)=0$ ના બને અવિભાજ્ય સંખ્ઓયાઓ છે જો $b+c=35$ હોય તો $f(x)$ નું ન્યુનતમ મુલ્ય $...........$ છે.

ધારોકે $A(-1,1)$ અને $B(2,3)$ બે બિંદૂઓ છે અને $P$ એ રેખા $A B$ ની ઉપરની બાજુ નું એવુ ચલ બિંદુ છે કે જેથી $\triangle P A B$ નું ક્ષેત્રફળ $10$ થાય. જે $\mathrm{P}$ નો બિંદુપંથ $\mathrm{a} x+\mathrm{b} y=15$ હોય, તો $5 \mathrm{a}+2 \mathrm{~b}=$ ...........

જો $\frac{d}{{dx}}F(x) = \left( {\frac{{{e^{\sin x}}}}{x}} \right)\,;\,x > 0$. અને $\int_{\,1}^{\,4} {\frac{3}{x}{e^{\sin {x^3}}}dx = F(k) - F(1)} $, તો $k$ ની કોઈ એક શક્ય કિમત મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b - c}&{2a}&{2a}\\{2b}&{b - c - a}&{2b}\\{2c}&{2c}&{c - a - b}\end{array}\,} \right| = $

વિધેય $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ માટે $\mathrm{f}(\mathrm{x}+\mathrm{y})=\mathrm{f}(\mathrm{x})+\mathrm{f}(\mathrm{y}) \forall \mathrm{x}, \mathrm{y} \in \mathrm{R}$ થાય જો $\mathrm{f}(1)=2$ અને $g(n)=\sum \limits_{k=1}^{(n-1)} f(k), n \in N$ હોય તો $n$ કિમત મેળવો જ્યાં $\mathrm{g}(\mathrm{n})=20$ થાય

.$f: R \rightarrow R$, $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે.

જો $x\, = \,{\sin ^{ - 1}}(\sin \,10)$ અને $y = \,{\cos ^{ - 1}}\,(\cos \,10)$ , તો $y -x$ ની કિમંત મેળવો.

$\int \sqrt{1-\sin 2 x} \ d x=\ldots \ldots \ldots . x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$

$\left|\begin{array}{ccc}x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y\end{array}\right|$ નું મૂલ્ય શોધો.