_ ^ 1 1 + ^2 x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{1 + {{\sin }^2}x}}\;dx = } $

✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}(\sqrt 2 \tan x) + k$
B
$\sqrt 2 {\tan ^{ - 1}}(\sqrt 2 \tan x) + k$
C
$ - \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}(\sqrt 2 \tan x) + k$
D
$ - \sqrt 2 {\tan ^{ - 1}}(\sqrt 2 \tan x) + k$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}(\sqrt 2 \tan x) + k$

a
(a) $I = \int_{}^{} {\frac{1}{{1 + {{\sin }^2}x}}\,dx} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{2{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{2{{\tan }^2}x + 1}}} $$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{\tan }^2}x + \frac{1}{2}}}} $
Put $\tan x = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt,$ then
$I = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + \frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}} .\frac{1}{{1\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}\frac{t}{{1\sqrt 2 }}$
$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}{\tan ^{ - 1}}(\sqrt 2 \tan x) + k$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int {{e^{\sin x}}\left( {\sin x + {{\sec }^2}x} \right)} \,dx =$

જો $A = [1\,2\,3],B = \left[ \begin{array}{l}2\\3\\4\end{array} \right]$ અને $C = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&5\\0&2\end{array}} \right],$ તો આપલે પૈકી ક્યો સંબંધ વ્યખ્યાયિત થાય.

સહઅવયવજ શ્રેણિક શોધો. $\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 \\ -2 & 0 & 1\end{array}\right]$

જો $f(x)$ સતત વિધેય હોય અને દરેક $t\, \ge - \pi $ માટે $\int\limits_{ - \pi }^t {(f(x) + x\,\,dx)} = {\pi ^2} - {t^2},$ તો $f\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$ મેળવો.

સદીશ $\vec b \,$ ની દિશામાં સદીશ $\vec a$ નો ઘટક $\vec a_1 $ હોય અને તેનો $\vec b $ ને લંબઘટક $\,\vec a_2 $ હોય , તો $\vec a_1 \,\, \times \,\,\vec a_2 \,\, = \,............\,$

$\left| {\begin{array}{{}{c}}{ab}&1&{bc + ca}\\{bc}&1&{ca + ab}\\{ca}&1&{ab + bc}\end{array}} \right| = .........$

દિકગુણોત્તર $3, 4, 5$ અને $4, -3, 5$ વાળી રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $=$ ..…… $^o$

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ થી આવૃત્ત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

જો $a, b, c$ ત્રણ વિષસમતલીય સદિશ છે અને $p, q, r$ એ $p = \frac{{b \times c}}{{[a\,b\,c]}},\,\,q = \frac{{c \times a}}{{[a\,b\,c]}},\,\,r = \frac{{a \times b}}{{[a\,b\,c]}}$ સંબંધનું પાલન કરે છે તો $ (a+b) . p +(b+c) . q +(c+a) . r =$

ધારો કે એક લંબચોરસની લંબાઈ $2\, m/sec$ ના દરે નિયમિત વધે છે અને પહોળાઈ $3\, m/sec$ ના દરે નિયમિત ઘટે છે અને તેનું ક્ષેત્રફળ $5\,m^2/ sec$ ના દરે ઘટે છે. જો થોડાક સમય પછી જો લંબચોરસની પહોળાઈ $2\, m$ હોય તો લંબચોરસની લંબાઈ ........ $m.$ થસે.