_ ^ 1 ( e^x + e^ - x ) ^2 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{({e^x} + {e^{ - x}})}^2}}}\;dx = } $

✓

Answer

a
(a)$\int_{}^{} {\frac{1}{{{{({e^x} + {e^{ - x}})}^2}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}}}}{{{{({e^{2x}} + 1)}^2}}}} \,dx} $
${e^{2x}} + 1 = t $ रखने पर $2{e^{2x}}dx = dt,$
$\frac{1}{2}\int_{}^{} {\frac{1}{{{t^2}}}dt} = - \frac{1}{2}.\frac{1}{t} + c = - \frac{1}{{2({e^{2x}} + 1)}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

Gujarat Board कक्षा 11 साइन्स question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

यदि $\alpha ,\beta$ , समीकरण ${x^2} - 3x + a = 0$ के मूल हों और $\gamma ,\delta $ समीकरण ${x^2} - 12x + b = 0$ के मूल हों तथा $\alpha ,\beta ,\gamma ,\delta $ किसी गुणोत्तर श्रेणी के बढ़ते हुये पद हैं, तो

निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है।

$\int_0^{\log 5} {\frac{{{e^x}\sqrt {{e^x} - 1} }}{{{e^x} + 3}}} \,dx = $

$0$ से $9$ तक के अंकों के प्रयोग से, अंकों को दोहराए बिना, एक $9$ से भाज्य, आठ अंकों की संख्या बनानी है। यह जितने तरीकों से किया जा सकता है, वे हैं

यदि श्रेणी $20+19 \frac{3}{5}+19 \frac{1}{5}+18 \frac{4}{5}+\ldots .$ का $n^{\text {th }}$ पद तक, योगफल 488 और $n ^{\text {th }}$ पद ॠणात्मक है, तो

अनन्त श्रेणी $1+\frac{2}{3}+\frac{7}{3^{2}}+\frac{12}{3^{3}}+\frac{17}{3^{4}}+\frac{22}{3^{5}}+\ldots$ का योग बराबर है

समीकरण ${\tan ^{ - 1}}(1 + x)$ $ + {\tan ^{ - 1}}(1 - x)$ $ = \frac{\pi }{2}$ का हल है

माना $A =\left[ a _{ ij }\right]$, कोटि $3 \times 3$ का एक वास्तविक आव्यूह इस प्रकार है कि प्रत्येक $i=1,2,3$ के लिए $a _{ il }+ a _{ i 2}+ a _{ i 3}=1$ है। तो आव्यूह $A ^{3}$ की सभी प्रविष्टियों का योग बराबर है $-$

${\tan ^{ - 1}}\,\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right] = $

$\int {\frac{{\log x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx} $ का मान है