_ ^ 1 1 + x dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin x} }}dx} = $

✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt {1 + \sin x} }}} \,dx = \int_{}^{} {\frac{1}{{\sqrt 2 \sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)}}} \,dx$$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {{\rm{cosec}}\,\left( {\frac{x}{{\rm{2}}} + \frac{\pi }{4}} \right)} \,dx = \sqrt 2 \log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{4}} \right) + c.$

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यदि $y = {e^x}\log x$, तब $\frac{{dy}}{{dx}}$ है

यदि $y = f\left( {\frac{{2x - 1}}{{{x^2} + 1}}} \right)$ तथा $f'(x) = \sin {x^2}, $ तो $\frac{{dy}}{{dx}} = $

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एक $\triangle \mathrm{ABC}$ में माना कोण $\mathrm{B}$ समद्विभाजक समीकरण $y=x$ है तथा भुजा $A C$ का समीकरण $2 x-y=2$ है। यदि $(4,6)$ और $(\alpha, \beta)$ क्रमशः बिंदु $A$ और $B$ है तथा $2 \mathrm{AB}=\mathrm{BC}$ है, तो $\alpha+2 \beta$ बराबर है

यदि $x=\sqrt{2^{\operatorname{cosec}^{-1} t}}$ तथा $y=\sqrt{2^{\sec ^{-1} t}}$, $\left(| t | \geqslant 1\right.$ है) तो $\frac{ d y}{ d x}$ बराबर है

$\int_{ - 3}^3 {\frac{{{x^2}\sin 2x}}{{{x^2} + 1}}\,dx = } $

$[0,2 \pi]$ में $x$ के सभी मानों, जिनके लिए $\sin x +\sin 2 x +\sin 3 x +\sin 4 x =0$ है, का योग है

माना यादृच्छिक चर $X$ के दस प्रेक्षण $x _{ i }(1 \leq i \leq 10)$ हैं। यदि $\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)=3$ तथा $\sum \limits_{ i =1}^{10}\left( x _{ i }- p \right)^{2}=9$, जबकि 0 $\neq p \in R$ है, तो इन प्रेक्षणों का मानक विचलन है :

यदि $\cos \theta = \frac{3}{5}$ तथा $\cos \phi = \frac{4}{5},$ जहाँ $\theta $ तथा $\phi $ धनात्मक न्यूनकोण हैं, तो $\cos \frac{{\theta - \phi }}{2} = $

$20$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ पाये गये। पुनः जाँच करने पर पाया गया कि एक प्रेक्षण $9$ गलत था सही प्रेक्षण $11$ था। तो सही प्रसरण है