Question
यदि $y = {e^x}\log x$, तब $\frac{{dy}}{{dx}}$ है

Answer

c
(c) $y = {e^x}\log x$ को $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,

$\frac{{dy}}{{dx}} = {e^x} \times \frac{1}{x} + \log x \times {e^x} = {e^x}\left( {\frac{1}{x} + \log x} \right)$.

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$5$ इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को बिन्दु $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $4 x +3 y =10$ है तथा उनके केन्द्र $C _{1}(\alpha, \beta)$ और $C _{2}(\gamma, \delta), C _{1} \neq C _{2}$ हैं, तो $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ बराबर हैं ........... |
यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)=\log _e\left(\frac{x}{5}\right)^5,|y| < 2$ है, तब :
भिन्न $A.P.$ बनाई गई हैं, जिनके प्रथम पद $100$ , अंतिम पद $199$ तथा सार्व अंतर पुर्णांक हैं। इस प्रकार की सभी $A.P.$, जिनमें कम से कम $3$ पद तथा अधिक से अधिक $33$ पद हैं, के सार्व अंतरों का योगफल है
यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4&5\\4&8&{10}\\{ - 6}&{ - 12}&{ - 15}\end{array}} \right]$, तब $ A$   की जाति (Rank) है
यदि $\alpha$ तथा $\beta$ समीकरण $x^{2}+2 x+2=0$, के दो मूल है, तो $\alpha^{15}+\beta^{15}$ बराबर है-
यदि $\int_{}^{} {\frac{{2x + 3}}{{(x - 1)({x^2} + 1)}}\;dx = {{\log }_e}\left\{ {{{(x - 1)}^{\frac{5}{2}}}{{({x^2} + 1)}^a}} \right\}} - \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}x + A$,जहाँ  $A $ कोई स्वेच्छ अचर है, तब  $‘a’  $का मान है  
परवलयों $y=4 x-x^2$ तथा $3 y=(x-4)^2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है।
यदि $\frac{ dy }{ dx }=\frac{2^{ x + y }-2^{ x }}{2^{ y }}, y (0)=1$, हैं, तो $y (1)$ बराबर है
वह धनात्मक पूर्णांक, जो $(1 +  0.0001)^{10000}$  से लगभग बड़ा है, होगा
$2\,{\sin ^2}\beta + 4\,\,\cos \,(\alpha + \beta )\,\,\sin \,\alpha \,\sin \,\beta + \cos \,2\,(\alpha + \beta ) = $