_ ^ 1 x - x^3 ;dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{1}{{x - {x^3}}}\;dx = } $

✓

Answer

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{1}{{x - {x^3}}}\,dx = \int_{}^{} {\frac{1}{{x(1 + x)(1 - x)}}\,dx} } $
$ = \frac{1}{2}\int_{}^{} {\left( {\frac{2}{x} - \frac{1}{{1 + x}} + \frac{1}{{1 - x}}} \right)\,dx} $
$ = \frac{1}{2}[2\log x - \log (1 + x) - \log (1 - x)] = \frac{1}{2}\log \frac{{{x^2}}}{{(1 - {x^2})}} + c$.

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$\left|\begin{array}{lll}(a+1)(a+2) & a+2 & 1 \\ (a+2)(a+3) & a+3 & 1 \\ (a+3)(a+4) & a+4 & 1\end{array}\right|$ का मान है

माना सभी फलनों $f:[0,1] \rightarrow R$, जो कि $[0,1]$ पर संतत हैं तथा $(0,1)$ पर अवकलनीय हैं, का समुच्चय $S$ हैं। तो $S$ में प्रत्येक $f$ के लिए $f$ पर निर्भर एक $c \in(0,1)$ का अस्तित्व इस प्रकार है कि

यदि $\frac{x}{{\cos \theta }} = \frac{y}{{\cos \left( {\theta - \frac{{2\pi }}{3}} \right)}} = \frac{z}{{\cos \left( {\theta + \frac{{2\pi }}{3}} \right)}},$ तो $x + y + z = $

माना एक अभिनत सिक्के के लिए चित आने की प्रयिकता $\frac{1}{4}$ है। इसे बार-बार उछाला जाता है जब तक कि चित प्राप्त न हो जाऐ। माना सिक्के को उछालने की आवश्यक संख्या $\mathrm{N}$ है। यदि समीकरण $64 \mathrm{x}^2+5 \mathrm{Nx}+1=0$ के वास्तविक हल न होने की प्रायिकता $\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{q}}$ है, जहाँ $\mathrm{p}$ तथा $\mathrm{q}$ असहभाज्य हैं, तो $\mathrm{q}-\mathrm{p}$ बराबर है_______

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right]$, तो ${A^2} = $

$\Gamma$ एक वृत हे जिसका व्यास $A B$ एवं केंद्र $O$ हे। मान लीजिए कि $\ell$ वृत $\Gamma$ के बिन्दु $B$ पर स्पर्श रेखा हे। $A$ को छोड़कर वृत $\Gamma$ पर स्थित हर बिन्दु $M$ से स्पर्श रेखाएँ $t$ खींचिए जो स्पशरिखा $\ell$ को $P$ पर काटे। $P$ से गुजरते हुए $A B$ के समानान्तर एक रेखा खींचिए जो $O M$ को $Q$ पर काटे। जैसे जैसे $M$ का स्थान वृत $\Gamma$ पर बदलेगा, तब $Q$ का बिंदुपथ होगा :

माना एक फलन $f :(0, \infty) \rightarrow(0, \infty), f ( x )=\left|1-\frac{1}{ x }\right|$ द्वारा परिभाषित है, तो $f$ होगा-

रेखायें $(p - q)x + (q - r)y + (r - p) = 0$ $(q - r)x + (r - p)y + (p - q) = 0$ व $(r - p)x + (p - q)y + (q - r) = 0$ हैं

माना सम्मिश्र संख्याएँ $\alpha$ तथा $\frac{1}{\bar{\alpha}}$ क्रमशः वृत्तों $\left|z-z_0\right|^2=4$ तथा $\left|z-z_0\right|^2=16$ पर है, जहाँ $z_0=1+i$ है। तो $100|\alpha|^2$ का मान है..........|

$\sum\limits_{r = 0}^m {^{n + r}{C_n} = } $