_ ^ a^x 1 - a^ 2x dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{{a^x}}}{{\sqrt {1 - {a^{2x}}} }}dx = } $

✓
$\frac{1}{{\log a}}{\sin ^{ - 1}}{a^x} + c$
B
${\sin ^{ - 1}}{a^x} + c$
C
$\frac{1}{{\log a}}{\cos ^{ - 1}}{a^x} + c$
D
${\cos ^{ - 1}}{a^x} + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{\log a}}{\sin ^{ - 1}}{a^x} + c$

a
(a) Put ${a^x} = t \Rightarrow {a^x}{\log _e}a\,dx = dt,$ then
$\int_{}^{} {\frac{{{a^x}}}{{\sqrt {1 - {a^{2x}}} }}\,dx = \frac{1}{{{{\log }_e}a}}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{\sqrt {1 - {t^2}} }}} } $
$ = \frac{1}{{{{\log }_e}a}}{\sin ^{ - 1}}(t) + c = \frac{{{{\sin }^{ - 1}}({a^x})}}{{{{\log }_e}a}} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય તો $\frac{3 x^2+9 x+17}{3 x^2+9 x+7}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય..........છ.

બિંદુ $P(a, a, a)$ માંથી રેખાઓ $x=y, z=1$ અને $x=$ $-y, z=-1$ પર દોરેલ લંબના લંબપાદ અનુક્રમે $Q$ અને $R$ છે. જો $\angle Q P R$ એ કાટખૂણો હોય તો $12 a^2=$................

જો $2 \vec{a} + 3 \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ હોય તો $\vec{a} \times \vec{b} + \vec{b} \times \vec{c} + \vec{c} \times \vec{a}$ ની કિમત મેળવો

વિધેય $2{x^3} - 6x + 5$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\cos x(1 + \cos x)}}} \;dx = $

કયા બિંદુએ વક્ર $y = \frac{2}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2},$ ના ક્યાં બિંદુ પાસેના સ્પર્શકો બંને અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવે $.............$

જો બે રેખાઓ $l_{1}: \frac{ x -2}{3}=\frac{ y +1}{-2}, z =2$ અને $l_{2}: \frac{x-1}{1}=\frac{2 y+3}{\alpha}=\frac{z+5}{2}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો રેખાઓ $l_{2}$ અને $l_{3}: \frac{1- x }{3}=\frac{2 y -1}{-4}=\frac{ z }{4}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\dots\dots\dots$છે.

ધારોકો $f: R \rightarrow R$ વિધેય એ $f(x)=a \sin \left(\frac{\pi[x]}{2}\right)+[2-x], a \in R$, પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $[t]$ એ $t$ કે તેથી નાના તમામ પૂણાંકોમાં મોટામાં મોટો પૂર્ણાક દર્શાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow-1} f(x)$ નું અસ્તિત્વ હોય, તો $\int \limits_{0}^{4} f(x) d x$ નું મૂલ્ય ............ છે.

રેખાઓ $\frac{x-1}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-1}{5}$ અને $M: \frac{x+2}{4} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{-2}$ માટે $..... .$

ધારોકે $\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-5 \hat{j}-\lambda \hat{k}, \vec{a} \cdot \vec{c}=7,2 \vec{b} \cdot \vec{c}+43=0, \vec{a} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{c} \cdot$ તો $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=...............$