_ ^ 1 x(1 + x) ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{{\cos x(1 + \cos x)}}} \;dx = $

A
$\log (\sec x + \tan x) + 2\tan \frac{x}{2} + c$
B
$\log (\sec x + \tan x) - 2\tan \frac{x}{2} + c$
C
$\log (\sec x + \tan x) + \tan \frac{x}{2} + c$
✓
$\log (\sec x + \tan x) - \tan \frac{x}{2} + c$

✓

Answer

Correct option: D.

$\log (\sec x + \tan x) - \tan \frac{x}{2} + c$

d
(d)$\int_{}^{} {\frac{1}{{\cos x(1 + \cos x)}}} dx = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x}} - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + \cos x}}} } $
$ = \int_{}^{} {\sec x\;dx - \frac{1}{2}\int_{}^{} {{{\sec }^2}\frac{x}{2}dx} } $
$ = \log (\sec x + \tan x) - \tan \frac{x}{2} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$A =\left[\begin{array}{cc}\cos \frac{2 \pi}{3} & -\sin \frac{2 \pi}{3} \\ \sin \frac{2 \pi}{3} & \cos \frac{2 \pi}{3}\end{array}\right]$ તો $A ^3=\ldots \ldots \ldots \ldots$

કોઈ પણ ત્રણ સદીશો $\vec a ,\,\vec b ,\,\vec c $ માટે $\vec a \times \left( {\vec b \,\, + \,\vec c } \right)\,\, + \;\vec b \,\, \times \,\,\left( {\vec c \, \times \,\,\vec a \,} \right)\,\, + \;\,\vec c\,\, \times \,\,\left( {\vec a + \,\,\vec b } \right)\,$ $ = \,\,......$

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એ એવું ત્રીવિક્લનીય વિધેય છે કે જેથી $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=-$ $1, f(3)=2$ અને $f(4)=-2$. તો $\left(3 f^{\prime} f^{\prime \prime}+f f^{\prime \prime}\right)(x)$ નાં શૂન્યની ન્યૂનતમ સંખ્યા ......... છે.

જો $a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો હોય અને $r$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય સદિશ હોય, તો ......

$\begin{vmatrix}\sqrt{14}+\sqrt{3}&\sqrt{20}&\sqrt{5}\\\sqrt{15}+\sqrt{28}&\sqrt{25}&\sqrt{10}\\3+\sqrt{70}&\sqrt {15}&\sqrt{25}\end{vmatrix}= ......$

જો $f$ અયુગ્મ સંખ્યા હોય તો $\int_{-1}^{1}(|x|+f(x)\cos\ x)dx=\ .......$

જો $\int_{\pi /2}^\alpha {\sin x\,dx} $ $ = \sin 2\alpha $, $(\alpha \in [0,\,\,2\pi ])$ હોય તો $\alpha $ ની કિમંત મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,}&{x < 0}\\{{x^2},}&{x \ge 0}\end{array}} \right.$ , તો દરેક $x$ ની કિમત માટે. . . .

ભિન્ન અસમરેખ સદિશ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ અને $\overrightarrow{d}$ માટે $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}= \overrightarrow{c} \times \overrightarrow{d}$ અને $\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{c}= \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{d}$ હોય , તો $.......... .$

$\int_{}^{} {\frac{{3\sin x + 2\cos x}}{{3\cos x + 2\sin x}}\;dx = } $