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STD 12 - 7.1 inderfinite integral — JEE कक्षा 11 साइन्स — Question

Gujarat Boardहिन्दी माध्यमकक्षा 11 साइन्सJEESTD 12 - 7.1 inderfinite integral4 Marks
Question
$\int_{}^{} {\frac{{d\theta }}{{\sin \theta {{\cos }^3}\theta }} = } $
✓

Answer

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{d\theta }}{{\sin \theta {{\cos }^3}\theta }} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\theta \,d\theta }}{{\sin \theta \cos \theta }} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\theta (1 + {{\tan }^2}\theta )}}{{\tan \theta }}} } } {\rm{ }}d\theta $
 $t = \tan \theta $ रखने पर $ dt = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ 
$\int_{}^{} {\frac{{1 + {t^2}}}{t}\,dt = \int_{}^{} {\left( {\frac{1}{t} + t} \right)\,dt} } $
$ = \log t + \frac{{{t^2}}}{2} + c = \log \tan \theta + \frac{{{{\tan }^2}\theta }}{2} + c.$

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समाकलन $\int_0^{\pi /4} {\frac{{\sqrt {\tan x} }}{{\sin x\cos x}}\,dx} $ का मान है
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यदि $x = \cos \theta  + i\sin \theta $व $y = \cos \phi  + i\sin \phi $, तो  ${x^m}{y^n} + {x^{ - m}}{y^{ - n}}$ बराबर है
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छात्रों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ है। बाद में एक छात्र के अंक $8$ से बढ़ाकर $12$ किए जाते है। यदि अंकों का नया माध्य $10.2$ है, तो उनका नया प्रसरण है :
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माना $\alpha$ व $\beta$ वास्तविक संख्याएं है। एक $3 \times 3$ आव्यूह $A$ है लिए $A^2=3 A+\alpha I$ है। यदि $\mathrm{A}^4=21 \mathrm{~A}+\beta \mathrm{I}$, है तब
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सूची $I$ को सूची $II$ से सुमेलित कीजिए तथा सूचियों के नीचे दिए गए कोड का प्रयोग करके सही उत्तर चुनिये :

सूची $I$ सूची $II$
$P.\quad$ सदिशों $\overrightarrow{ a }, \overrightarrow{ b }$ तथा $\overrightarrow{ c }$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन 2 है। तब सदिशों $2(\vec{a} \times \vec{b}), 3(\vec{b} \times \vec{c})$ तथा $(\vec{c} \times \vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन है $1.\quad$ $100$
$Q.\quad$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ तथा $\overrightarrow{ c }$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन 5 है। तब सदिशों $3(\vec{a}+\vec{b}),(\vec{b}+\vec{c})$ तथा $2(\vec{c}+\vec{a})$ द्वारा निर्धारित समांतर षट्फलक का आयतन है $2.\quad$ $30$
$R.\quad$एक त्रिभुज का क्षेत्रफल, जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित है, 20 है। तब सदिशों $(2 \vec{a}+3 \vec{b})$ तथा $(\vec{a}-\vec{b})$ द्वारा निर्धारित संलग्न भुजाओं वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है $3.\quad$ $24$
$S.\quad$ एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल, जिसकी संलग्न भुजाएँ सदिशों $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ द्वारा निर्धारित हैं 30 है। तब सदिशों $(\vec{a}+\vec{b})$ तथा $\vec{a}$ द्वारा निर्धारित संलग्न भुजाओं वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है $4.\quad$ $60$

 Codes: $ \quad P \quad Q \quad R \quad S $

→
$\sin \left[ {\frac{\pi }{2} - {{\sin }^{ - 1}}\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right] = $
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$\int_{}^{} {{{\left( {x + \frac{1}{x}} \right)}^3}} dx = $
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