_ ^ dx 1 + 3 ^2 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}} = } $

A
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}(3{\tan ^2}x) + c$
✓
$\frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c$
C
${\tan ^{ - 1}}(\tan x) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c$

(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{4{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{4{{\tan }^2}x + 1}} = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{\tan }^2}x + \frac{1}{4}}}} } $
Put $t = \tan x \Rightarrow dt = {\sec ^2}x\,dx,$ then it reduces to
$\frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}} = \frac{1}{4}2{\tan ^{ - 1}}(2t) + c$
$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2t) + c = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\frac{d y}{d x}=\frac{2^{x} y+2^{y} \cdot 2^{x}}{2^{x}+2^{x+y} \log _{e} 2}, y(0)=0$ હોય તો $y=1$ માટે $x$ ની કિમંતોનો અંતરાલ મેળવો.

એક રેખાની દિકોસાઇનએ $2,1, 2$ ના સમપ્રમાણમાં છે અને તે બીજી રેખાઓ $x = y + a = z$ અને $x + a = 2y = 2z$ ને છેદે છે. તો આ છેદબિંદુઓ મેળવો.

ધારોકે $\alpha$ અને $\beta$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $3 \times 3$ શ્રેણિક $A$ એવો છે કે જેથી $A^2=3 A+\alpha I$. જો $A^4=21 A+\beta I$ હોય, તો $..........$

વક્ર કે જે વિકલ સમીકરણ $ydx-(x + 3y^2 )\, dy = 0$ નું પાલન કરે અને બિંદુ $(1, 1)$ માંથી પસાર થાય તે આપલે પૈકી .. . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .

જો $f : R \to R$ માટે $f(x) = e^{x^2} + cosx$ હોય તો $f$ એ ......... વિધેય છે.

ગણ $ A = \{1, 2, 3\} $ લો. $ (1, 2) $ ને સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંખ્યા _______ છે.

જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .

$E$ અને $F$ નિરપેક્ષ ઘટનાઓ છે. .$P\left( E \right) = 0.35$ તથા $P\left( {E \cup F} \right) = 0.60,$ તો ઘટના $F$ ન ઉદભવે તેની સંભાવના $........$ છે.

જો $y = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ..... + {a_n}{x^n},$ તો ${y_n} = $

વિકલ સમીકરણ $(y^2 -x^3) dx -xydy = 0\, (x \ne 0)$ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો. ( કે જ્યાં $c$ એ સંકલન અચળાંક છે )