_ ^ dx 1 + 3 ^2 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}} = } $

A
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}(3{\tan ^2}x) + c$
✓
$\frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c$
C
${\tan ^{ - 1}}(\tan x) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c$

b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + 3{{\sin }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x + 3{{\sin }^2}x}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{4{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{4{{\tan }^2}x + 1}} = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{\tan }^2}x + \frac{1}{4}}}} } $
Put $t = \tan x \Rightarrow dt = {\sec ^2}x\,dx,$ then it reduces to
$\frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}}}} = \frac{1}{4}2{\tan ^{ - 1}}(2t) + c$
$ = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2t) + c = \frac{1}{2}{\tan ^{ - 1}}(2\tan x) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સદિશો $a,\,b,\,c$ માટે $[a\,b\,c\,] = 4$ ,તો $[a \times b\,\,b \times c\,\,c \times a]$ =

ગણિતનો એક પ્રશ્ન ત્રણ વિદ્યાર્થીવન આપવામાં આવે છે. આ પ્રશ્ન ઉકેલ શકે તેની સંભાવના $\frac{1}{3}, \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$ છે. ગમે તે એક વિદ્યાર્થી આ પ્રશ્નો ઉકેલ શોધી કાઢે તેની સંભાવના ___________ છે.

વિધેય $f(x) = {x^{10}} + {x^2} + \frac{1}{{{x^{12}}}} + \frac{1}{{\left( {1\ +\ {{\sec }^{ - 1}}\ x} \right)}}$ ની ન્યુનતમ કિમત ........ છે.

જેને માટે $\sin ^{-1}(\sin \theta)-\cos ^{-1}(\sin \theta) > 0, \theta \in(0,2 \pi)$ અથાર્થ થાય તેવો મોટામાં મોટો અંતરાલ $( a , b ) \subset(0,2 \pi)$ છે.જો $\alpha x^2+\beta x+\sin ^{-1}\left(x^2-6 x+10\right)+\cos ^{-1}\left(x^2-6 x+10=0\right)$ અને $\alpha-\beta= b - a$ હોય,તો $\alpha=...........$.

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે કે જેથી $A^2 -5A+ 7I = 0$ .

વિધાન $-I$ : ${A^{ - 1}} = \frac{1}{7}\left( {5I - A} \right).$

વિધાન $-II$ : બહુપદી $A^3 - 2A^2 - 3A + I$ ને $5\, (A - 4I)$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય .

$\lambda $ ની કઈ કિંમત માટે નીચેના સમીકરણને ઉકેલ ના મળે.$\begin{vmatrix}x+y+z=6\\4x+\lambda y-\lambda z=0&\\3x+2y-4z=-8&\end{vmatrix}$

$\int {\frac{{(x + 3){e^x}}}{{{{(x + 4)}^2}}}\,\,dx = \,\,} $

$\int_{-1}^1 \log \left(\frac{2019-x}{2019+x}\right) d x=$ .....................

$\sin ^{-1}(\sin 2)=\ ........... $

જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ એ સતત વિધેય હોય , તો $\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {[f(x) + f( - x)]\,\,[g(x) - g( - x)]\,dx = } $