Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}} = } $
  • A
    $\log (1 + {e^x})$
  • ✓
    $ - \log (1 + {e^{ - x}})$
  • C
    $ - \log (1 - {e^{ - x}})$
  • D
    $\log ({e^{ - x}} + {e^{ - 2x}})$
✓

Answer

Correct option: B.
$ - \log (1 + {e^{ - x}})$
b
(b)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{1 + {e^x}}}} = \int_{}^{} {\frac{{{e^{ - x}}}}{{1 + {e^{ - x}}}}} \,dx$
Put $1 + {e^{ - x}} = t$ ==> ${e^{ - x}}dx = - dt$, then it reduces to
$ - \int {\frac{{dt}}{t} = - \log t = - \log (1 + {e^{ - x}})} $.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $4 x-3 y=3$ ; $3 x-5 y=7$
→
ધારો કે $S _1$ અને $S _2$ એવા દરેક $a \in R - \{0\}$ ના ગણો દર્શાવે છે જેના માટે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $a x+2 a y-3 a z=1, (2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2 , (3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3$ ને અનુક્રમે અનન્ય ઉકેલ તથા અસંખ્ય ઉકેલો હોય. તો
→
જો $f(x) = |x - 2|$ તો
→
સમતલમાં ભિન્ન અસમરેખ બિંદુઓ $A(2,1,-2),B(0,1,4)$ અને $C(1,-4,1)$ આવેલાં છે. $N$ અને $B$ માંથી $\overline{AC}$ ૫૨નો લંબપાદ છે. $N$ નો સ્થાનસદિશ $......... .$
→
${{{d^2}x} \over {d{y^2}}}$= . . .
→
જો $f(x) $ એ $1 $ આવર્તમાનવાળું અયુગ્મ આવર્તી વિધેય હોય તો $ f(2)$ મેળવો.
→
જો $\left[\begin{array}{ccc}- x & 2 & x \\ x & x & -2 \\ 2 & - x & - x \end{array}\right]$ સામાન્ય શ્રણિક હોય તો $x =\ldots \ldots$
→
$A,B$ અને $C$ વિદ્યાર્થીઓને ગણિતનો કોયડો આપવામાં આવે છે. $A,B$ અને $C$ કોયડાનો ઉકેલ મેળવે તેની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}$ છે. કોયડાનો ઉકેલ ન મળે તેની સંભાવના $...........$ છે.
→
જો વિઘેય $f(x)=\cos ^{-1} \frac{1}{4}(2-|x|)+\left\{\log _e(3-x)\right\}^{-1}$ નો પ્રદેશ $[-\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ હોય, તો $\alpha+\beta+\gamma=$_____. 
→
જો શ્રેણિક $A=\left[ \begin{matrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -2 \\ a & 2 & b \\\end{matrix} \right]$ એ સમીકરણ $A{{A}^{T}}=9I$ ને સંતોષતો હોય, જ્યાં $I$ એ $3\times 3$ એકમ શ્રેણિક છે, તો ક્રમયુફત જોડ $\left( a,b \right)=.........$
→