_ ^ dx (2 x + x) ^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{(2\sin x + \cos x)}^2}}}} = $

A
$\frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2\tan x + 1}}} \right) + c$
B
$\frac{1}{2}\log (2\tan x + 1) + c$
✓
$\frac{1}{{2 + \cot x}} + c$
D
$ - \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{2\tan x - 1}}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{{2 + \cot x}} + c$

(c) $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{(2\sin x + \cos x)}^2}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x{{(2 + \cot x)}^2}}}} } = \int_{}^{} {\frac{{{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}x\,dx}}{{{{(2 + \cot x)}^2}}}} $
Put $(2 + \cot x) = t \Rightarrow - {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}x\,dx = dt$
$ = \int_{}^{} {\frac{{ - dt}}{{{t^2}}}} = \frac{1}{t} + c = \frac{1}{{2 + \cot x}} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વક્ર ${x^3} - {y^2} = 0$ ના બિંદુ $P\left( {4{m^2},8{m^3}} \right)$ આગળનો સ્પર્શક બીજા કોઈ બિંદુ $Q$ આગળનો અભિલંબ પણ હોય તો $9{m^2} =\ ............$

પ્રત્યેક ઘટક $0$ અથવા $1$ હોય તેવા $3 \times 3$ કક્ષાવાળા શ્રેણિકની સંખ્યા ............ .

$\alpha$ ની કઈ કિમત માટે $4 \alpha \int\limits_{-1}^{2} \mathrm{e}^{-\alpha \mathrm{|x|} } \mathrm{d} \mathrm{x}=5 $ થાય .

જો $x = {{2\,t} \over {1 + {t^2}}},\,\,y = {{1 - {t^2}} \over {1 + {t^2}}},$ તો ${{d\,y} \over {d\,x}} = . . . . .$

જો $A = \left[\begin{matrix}\cos \alpha & \sin \alpha \\- \sin \alpha & \cos \alpha \\ \end{matrix} \right]$ તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}A^n = .......$

જો $y = {\sin ^{ - 1}}{{\sqrt {(1 + x)} + \sqrt {(1 - x)} } \over 2}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો વિધેય $f:\left[ {4,\infty } \right) \to \left[ {1,\infty } \right)$ માટે $f\left( x \right) = {5^{x\left( {x - 4} \right)}}$ હોય તો $f^{-1}(x)$ ની કિમત મેળવો.

સમતલ $2x+y+z=1$ તથા $3x+2y-z=3$ ની છેદરેખાની દિશા મેળવો.

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}x + \lambda ,\;x\, < 3\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,4,\,\,x = 3\\3x - 5,\,\,x > 3\end{array} \right.$ એ $x = 3$ આગળ સતત હોય , તો $\lambda = $

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\1&1\end{array}} \right]$ અને $I = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&1\end{array}} \right]$, તો દરેક $n \ge 1$ માટે . . . વિધાન સત્ય થાય.