_ ^ dx (2 x + x) ^2 = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{(2\sin x + \cos x)}^2}}}} = $

✓

Answer

c
(c) $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{(2\sin x + \cos x)}^2}}} = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}x{{(2 + \cot x)}^2}}}} } = \int_{}^{} {\frac{{{\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}x\,dx}}{{{{(2 + \cot x)}^2}}}} $
$(2 + \cot x) = t$ रखने पर $ \Rightarrow - {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{\rm{2}}}x\,dx = dt$
$ = \int_{}^{} {\frac{{ - dt}}{{{t^2}}}} = \frac{1}{t} + c = \frac{1}{{2 + \cot x}} + c.$

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माना कि सभी $x \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए, $f(x)=7 \tan ^8 x+7 \tan ^6 x-3 \tan ^4 x-3 \tan ^2 x$ है, तव सही कथन है (हैं)

$(A)$ $\int^{\pi / 4} x f(x) d x=\frac{1}{12}$

$(B)$ $\int_0^{\pi / 4} f(x) d x=0$

$(C)$ $\int_0^{\pi / 4} x f(x) d x=\frac{1}{6}$

$(D)$ $\int_0^{\pi / 4} f(x) d x=1$

यदि $z$ तथा $\omega$ दो सम्मिश्र संख्याएँ हैं, जिनके लिए $|z \omega|=1$ तथा $\arg ( z )-\arg (\omega)=\frac{3 \pi}{2}$ है, तो $\arg$ $\left(\frac{1-2 \bar{z} \omega}{1+3 \bar{z} \omega}\right)$ बराबर है : (जहाँ $\arg ( z )$ सम्मिश्र संख्या $z$ के मुख्य कोणांक को दर्शाता है)

यदि $2 \int \limits_{0}^{1} \tan ^{-1} x d x=\int_{0}^{1} \cot ^{-1}\left(1-x+x^{2}\right) d x$ है, तो $\int \limits_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(1-x+x^{2}\right) d x$ बराबर है

फलन $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ का विस्तार:

यदि $a \times (b \times c) = 0,$ तो

दस चीटियाँ एक वास्तविक रेखा पर हैं, $t=0$ समय पर $k$-चींटी बिंदु $k^2$ से शुरू करके समान चाल से चलते हुए $t=1$ समय में बिंदु $(11-k)^2$ पर पहुँचती है, कितने भिन्न समयों पर दो चीटियाँ एक ही बिंदु पर पाई जाएंगी ?

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin (x - \alpha )}}dx = } $

यदि $P ( A / B )> P ( A )$, तब निम्न में से कौन सही है।

$3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\frac{1}{4+\frac{1}{3+\ldots \infty}}}}$ का मान बराबर है

माना $\vec{\alpha}=(\lambda-2) \vec{a}+\vec{b}$ तथा $\vec{\beta}=(4 \lambda-2) \vec{a}+3 \vec{b}$ दो सदिश दिये गये है जहाँ सदिश $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ समरेखीय नहीं है। $\lambda$ का वह मान, जिसके लिये सदिश $\vec{\alpha}$ तथा $\vec{\beta}$ समरेखीय हो, होगा