dx 3 - 2x - x^2 = - Vidyadip

MCQ

$\int {\frac{{dx}}{{3 - 2x - {x^2}}}} $ =

✓
$\frac{1}{4}\log \,\left( {\frac{{3 + x}}{{1 - x}}} \right)$
B
$\frac{1}{3}\log \,\left( {\frac{{3 + x}}{{1 - x}}} \right)$
C
$\frac{1}{2}\log \,\left( {\frac{{3 + x}}{{1 - x}}} \right)$
D
$\log \,\left( {\frac{{1 - x}}{{3 + x}}} \right)$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{4}\log \,\left( {\frac{{3 + x}}{{1 - x}}} \right)$

a
(a)$\int {\frac{{dx}}{{3 - 2x - {x^2}}} = \int {\frac{{dx}}{{4 - ({x^2} + 2x + 1)}}} } $
$ = \int {\frac{{dx}}{{4 - {{(x + 1)}^2}}}} $$ = \int {\frac{{dt}}{{{{(2)}^2} - {t^2}}}} $
Where $x + 1 = t,\,\,\,\,\,\therefore dx = dt$
$\therefore I = \frac{1}{{2.2}}\log \left( {\frac{{2 + t}}{{2 - t}}} \right)$$ = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{2 + x + 1}}{{2 - x - 1}}} \right)$$ = \frac{1}{4}\log \left( {\frac{{3 + x}}{{1 - x}}} \right).$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધાન $1$ : રેખા $L: \frac {x}{4} = \frac{y}{-5}=\frac{z}{3}$ એ સમતલ $4x - 5y + 3z = 20$ ને લંબ છે.
વિધાન $2$ : રેખા $L$ ની દિક્કોસાઈન $\frac {4}{5\sqrt{2}}, \frac{-5}{5\sqrt{2}}, \frac{3}{5\sqrt{2}}$ છે.

જો $ e^{x} + e^{y} = e^{x+y} $ તો $ \frac{dy}{dx} = $ _______

સ્પર્શક $y = a\log \sec \frac{x}{a}$ માટે સ્પર્શક રેખાનું સમીકરણ $x = a$ આગળ $.......$ થાય.

જો $2 \tan ^{-1} 2 x+2 \cot ^{-1}(x+4)=\pi$ હોય તો $x=$_______.

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + \frac{y}{x} = \sin x$ નો ઉકેલ મેળવો.

એક પથ્થર કે જેને લંબરૂપે ઉપર તરફ ફેંકતા તેની ગતિનું સમીકરણ $s = 13.8t - 4.9t^2 $ છે કે જ્યાં $ s $ મીટરમાં અને $t $ સેકન્ડમાં છે. તો સેકન્ડ $ t = 1 $ પર તેનો વેગ ...... $m/s$ હશે.

જો સમતલીય બિંદુઓ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec d$ દ્વારા દર્શાવવામા આવે અને $\left( {\sin A} \right)\vec a + \left( {2\sin 2B} \right)\vec b + \left( {3\sin 3C} \right)\vec c - 4\vec d = \vec 0$ હોય તો $\frac{{21}}{8}\left( {{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}2B + {{\sin }^2}3C} \right)$ ની ન્યુનતમ કિમત મેળવો.

જો $f(x)=\sin^2x+\sin^2\left(x+\frac {\pi}{3}\right) + \cos x.\cos\left(x+\frac {\pi}{3}\right)$ તથા $g\left(\frac {5}{4}\right) =1$ હોય તો $\text{(gof) }(x)=...........$

જો $f\left( x \right)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sin \,\left( {p + 1} \right)x + \sin \,x}}{x},\,\,}&{x < 0} \\
{q\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,}&{x = 0} \\
{\frac{{\sqrt {x + {x^2}} - \sqrt x }}{{x/2}},}&{x > 0}
\end{array}} \right.$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય તો ક્રમયુક્ત જોડ $(p, q)$ મેળવો.

વક્ર $y = {\log _e}(x + e)$ અને યામાક્ષો વચ્ચે આવેલ આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.