_ ^ dx 4 ^2 x + 5 ^2 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{4{{\sin }^2}x + 5{{\cos }^2}x}} = } $

A
$\frac{1}{{\sqrt 5 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan x}}{{\sqrt 5 }}} \right) + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 5 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\tan x}}{{\sqrt 5 }}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{{2\sqrt 5 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan x}}{{\sqrt 5 }}} \right) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{{2\sqrt 5 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan x}}{{\sqrt 5 }}} \right) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{4{{\sin }^2}x + 5{{\cos }^2}x}}} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{4{{\tan }^2}x + 5}} = \frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}x\,dx}}{{{{\tan }^2}x + \frac{5}{4}}}} } $
Put $\tan x = t \Rightarrow {\sec ^2}x\,dx = dt,$ then it reduces to
$\frac{1}{4}\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{2}{{4\sqrt 5 }}{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{2t}}{{\sqrt 5 }}} \right)} + c$
$ = \frac{1}{{2\sqrt 5 }}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2\tan x}}{{\sqrt 5 }}} \right) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $0 < x < \frac{\pi }{2},$ હોય તો

જો સમીકરણ સંહિતા

$x+y+z=2$

$2 x+4 y-z=6$

$3 x+2 y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય તો

જો $\int {\sqrt 2 \sqrt {1 + \sin x} } \,\,dx = - \,4\cos (ax + b) + c$ તો $ (a, b) =$

${\tan ^{ - 1}}\frac{x}{{\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = $

જો $f(x)\, = {x^2} - x + 5,\,\,x > \frac{1}{2},$ અને $g(x)$ એ તેનું વ્યસ્ત વિધેય છે તો $g'(7)$ મેળવો.

$100$ પ્રશ્નોની એક પ્રશ્ન પુસ્તિકામાંથી કૈાટિલ્ય $90$ પ્રશ્નના સાચા ઉત્ત૨ આપે છે. સપ્તેશ તે જ પ્રશ્ન પુસ્તિકાના $70$ જવાબો સાચા આપે છે. કોઈ એક પ્રશ્ન યાદ્ચ્છિક રીતે ૫સંદ કરી બંનેને ગણવા આ૫વામાં આવે તો બંનેમાંથી કોઈ એકે સાચો જવાબ આપ્યો હોય તેની સંભાવના $...... $ છે.

જો $y^{1 / 4}+y^{-1 / 4}=2 x$, અને $\left(x^{2}-1\right) \frac{d^{2} y}{d x^{2}}+\alpha x \frac{d y}{d x}+\beta y=0$ હોય તો $|\alpha-\beta|$ ની કિમંત મેળવો.

જો $\vec{b} = \hat{-i} +4\hat{j} +6\hat{k}$ અને $\vec{c} = 2\hat{i} - 7\hat{j} - 10\hat{k}$ અને $\vec{a}$ એ એવો એકમ સદિશ છે કે જેથી $[\vec{a}\ \ \vec{b}\ \ \vec{c}]$ ની કિમત મહત્તમ મળે તો સદિશ $\vec{a}$ મેળવો

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&6&{ - 1}\\3&0&2\\1&{ - 2}&5\end{array}} \right],B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&4\\0&1\\{ - 1}&2\end{array}} \right]$ અને $C = [3\,\,1\,\,2]$. તો ક્યૂ સમીકરણ અવ્યાખ્યાયિત થાય.

$f $ એ એવિ રીતે આપેલ છે કે જેથી $f( - x) = - f(x)$ અને $\int_{\,0}^{\,1} {f(x)\,dx = 5,} $ તો $\int_{\, - \,1}^{\,0} {f(t)\,dt = } $