જો 2 1 + x , ,dx = - ,4 (ax + b) + c તો (a, b) = - Vidyadip

MCQ

જો $\int {\sqrt 2 \sqrt {1 + \sin x} } \,\,dx = - \,4\cos (ax + b) + c$ તો $ (a, b) =$

✓
$\frac{1}{2},\,\frac{\pi }{4}$
B
$1,\,\frac{\pi }{2}$
C
$1, 1$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{2},\,\frac{\pi }{4}$

(a) $I = \int {\sqrt 2 \sqrt {1 + \sin x} } \,dx$$ = \sqrt 2 \int {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)\,dx} $
$ = 2\int {\sin \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2}} \right)\,dx = - \,4\cos \,\left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{4}} \right) + c} $
On comparing, $a = \frac{1}{2},\,b = \frac{\pi }{4}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${x^p}{y^q} = {(x + y)^{p + q}},$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

$f'(x) > 0$ અને $g'(x) < 0\,\, \forall x \in R$ આપેલ હોય તો . . .

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&{ - 7}\\0&3&{11}\\0&0&9\end{array}} \right]$ એ. . . .. થાય.

વિધેય $f(x)=\log4 [\log5{\log3(18x-x^2-77)}]$ નો મહતમ પ્રદેશ $..... $ મળે.

બિંદુ ${\text{(1, 6, 3)}}$ નું રેખા $\frac{x}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, - \,\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,\,2}}{3}\,\,$ માં પ્રતિબિંબ શોધો .

વિધાન $1 :$ સમીક૨ણ $x ^3 -2x^2 -1=0$ નું એક બીજ $2$ અને $3$ વચ્ચે આવેલ છે.
વિધાન $2 :$ જો સતત વિધેય $f$ માટે $f(a)$ અને $f(b)$ ભિન્ન ચિહ્નવાળા હોય તો $f(x)=0$ નું ઓછામાં ઓછું એક બીજ $a$ અને $b$ વચ્ચે મળે.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\beta - \alpha )}&{\cos (\gamma - \alpha )}\\{\cos (\alpha - \beta )}&1&{\cos (\gamma - \beta )}\\{\cos (\alpha - \gamma )}&{\cos (\beta - \gamma )}&1\end{array}} \right|$ = . . .

જો $A=\left[\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$ અને $M=A+A^{2}+A^{3}+\ldots .+A^{20}$ આપેલ હોય તો શ્રેણિક $\mathrm{M}$ ના બધાજ ઘટકોનો સરવાળો મેળવો.

બંને સદીશો $3i + 2j - k$ અને $12i + 5j - 5k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ મેળવો.

જો $\frac{d}{d x} f(x)=4 x^3-\frac{3}{x^4}$ અને $f(2)=0$ હોય, તો $f(x) \ldots \ldots \ldots$ છે.