_ ^ dx 5 + 4 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}} = } $

A
$\frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan x} \right) + c$
B
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan x} \right) + c$
✓
$\frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right) + c$
D
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right) + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}}} $$ = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\left[ {\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}} \right]}}} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\frac{x}{2}}}{{9 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}} \,dx$
Put $\tan \frac{x}{2} = t,$ then it reduces to
$2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{3^2} + {t^2}}} = \frac{2}{3}{{\tan }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right] + c} $
Aliter : Apply direct formula
i.e., $\int_{}^{} {\frac{1}{{a + b\cos x}}\,dx} $, {a > b}
$ = \frac{2}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{\tan ^{ - 1}}\left[ {\sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \tan \frac{x}{2}} \right] + c$
We get $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}}} = \frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left\{ {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right\} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A$ એ $2$ કક્ષાવાળો સામાન્ય શ્રેણિક હોય, તો ${{{\rm{A}}^{ - 1}}}$ નો નિશ્ચાયક ......... છે.

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $(1, 2)$ અને $(3, 6)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

જો $a, b, c$ એ અનૃણ સંખ્યાઓ છે તથા સદિશો $ai + aj + ck,\,\,i + k$ અને $ci + cj + bk$ સમતલીય હોય,તો $c$ એ

પ્રદેશ $A\,\{ \,(x,y)\,\,:\,\,0\,\, \le \,y\, \le \,x\,\left| x \right|\, + \,1$ અને $ - \,1\, \le \,x\, \le \,1\,\} $ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

વિધેય $y = ln^2x -1$ દ્વારા ચોથા ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$\int_{}^{} {\cos x\sqrt {4 - {{\sin }^2}x} } \;dx = $

ધારો કે $\overrightarrow{ a }=2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+4 \hat{ k }$ અને $\overrightarrow{ b }=7 \hat{ i }+\hat{ j }-6 \hat{ k }$ . જો $\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ r } \times \overrightarrow{ b }, \overrightarrow{ r } \cdot(\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k })=-3,$ તો $\overrightarrow{ r } \cdot(2 \hat{ i }-3 \hat{ j }+\hat{ k })$ ની કિમંત મેળવો.

$\int\limits_0^{\pi /2} {\sqrt {\tan \,x\,} } dx$ =

જો $\omega \ne 1$ અને $1$ નું ઘનમૂળ હોય તથા $H = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\omega &0\\0&\omega \end{array}} \right]$ તો ${H^{70}}$ મેળવો.

જો $f$ એ ધન વિધેય હોય અને

${I_1} = \int_{1 - k}^k {x\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$, ${I_2} = \int_{1 - k}^k {\,f\left\{ {x(1 - x)} \right\}} \,dx$

કે જ્યાં $2k - 1 > 0$ તો ${I_1}/{I_2}$ મેળવો.