_ ^ dx 5 + 4 x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}} = } $

A
$\frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan x} \right) + c$
B
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan x} \right) + c$
✓
$\frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right) + c$
D
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}}} $$ = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\left[ {\frac{{1 - {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}{{1 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}} \right]}}} = \int_{}^{} {\frac{{{{\sec }^2}\frac{x}{2}}}{{9 + {{\tan }^2}\frac{x}{2}}}} \,dx$
Put $\tan \frac{x}{2} = t,$ then it reduces to
$2\int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{3^2} + {t^2}}} = \frac{2}{3}{{\tan }^{ - 1}}\left[ {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right] + c} $
Aliter : Apply direct formula
i.e., $\int_{}^{} {\frac{1}{{a + b\cos x}}\,dx} $, {a > b}
$ = \frac{2}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}{\tan ^{ - 1}}\left[ {\sqrt {\frac{{a - b}}{{a + b}}} \tan \frac{x}{2}} \right] + c$
We get $\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{5 + 4\cos x}}} = \frac{2}{3}{\tan ^{ - 1}}\left\{ {\frac{1}{3}\tan \frac{x}{2}} \right\} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x}}\;dx} $ =

$(3,2) (8,12) (11,8)$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ ...... છે.

જો $f( x )=\frac{1+ x }{1- x } ; x \neq 1$, તો $f( x ) \cdot f( y )=$

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt 1 + 2\sqrt 2 + 3\sqrt 3 + ... + n\sqrt n }}{{{n^{5/2}}}} = .......$

ધારોકે $A =\left[ a _{ ij }\right]_{2 \times 2}$, જ્યાં પ્રત્યેક $i , j$ માટ $a _{ ij } \neq 0$ અને $A ^2= I$.ધારોકે $A$ ના તમામ વિકર્ણી ઘટકોનો સરવાળો $a$ છે અને $b =| A |$. તો $3 a ^2+4 b ^2=.......$

પ્રદેશ $y(x)=x^2, x > 0$, then $y^{\prime \prime}(2)-2 y^{\prime}(2)$ નું ક્ષેત્રફળ $.........$ છે.

જો$\overline {AB} \,\,||\,\,\overline {CD} $ તો ચાર બિંદુ $A,\,\,B,\,\,C$ અને $D$ ઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $2i + j, \,\, i - 3j,\,\, 3i + 2j$ અને $i + \lambda\,\,j$ હોય, તો $\lambda$ નું મુલ્ય …..

જો વક્ર $y = x\cos x$ તથા $y = \frac{{\sin x}}{x}$ ના કોઈ પણ બિંદુ $\left( {x,y} \right)$ આગળના સ્પર્શકો $x$ અક્ષને સમાંતર હોય,તો $x$ એ અનુક્રમે $.........$ નાં બીજ થશે.

વિકલ સમીકરણ $xy\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{(1 + {y^2})(1 + x + {x^2})}}{{(1 + {x^2})}}$ નો ઉકેલ મેળવો.

વિધેય ${{{x^2} - 3x} \over {x - 1}}$ એ . . . અંતરાલ માટે રોલ ના પ્રમેયની શરતો નું પાલન કરે છે .