Download App

સંકલનનો ઉપયોગ — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતસંકલનનો ઉપયોગ1 Mark
MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt 1 + 2\sqrt 2 + 3\sqrt 3 + ... + n\sqrt n }}{{{n^{5/2}}}} = .......$
  • ✓
    $\int\limits_{0}^{1} x\sqrt{x}\ dx$
  • B
    $0$
  • C
    $1$
  • D
    એક પણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: A.
$\int\limits_{0}^{1} x\sqrt{x}\ dx$
$=\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{r=1}^n\frac{r\sqrt{r}}{n^{\frac{5}{2}}}$
$=\lim_{n \rightarrow \infty}\sum_{r=1}^n\cdot\frac{1}{n}\left(\frac{r}{n}\right)^{\frac{3}{2}}$
$=\int_{0}^{1} x^{\frac{3}{2}}dx$
$=\int_{0}^{1} x\sqrt{x}\ dx$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકલનનો ઉપયોગ→સંકલનનો ઉપયોગ — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમીકરણો $x_1 + 2x_2 + 3x_3 = 6$ ; $x_1 + 3x_2 + 5x_3 = 9$ ; $2x_1 + 5x_2 + ax_3 = b$ એ સુસંગત અને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો  . . .
→
વિધાન $- I : e^{\pi } > \pi^e.$

વિધાન $ - II : $ વિધેય $f(x) = x^{1/x}, x = e$  આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

→
જો $y = a{x^{n + 1}} + b{x^{ - n}},$ તો ${x^2}\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}$ મેળવો.
→
એક કંપનીમાં મોટરસાયકલનાં નિર્માણ માટે બે કારખાના $A$ અને $B$ છે . $60 \%$ મોટરસાયકલ નું કારખાના $A$ માં નિર્માણ થાય છે અને બાકી રહેલા નું કારખાના $B$ માં નિર્માણ થાય છે. કારખાના $A$ માં નિર્મિત $80 \%$ મોટરસાયકલને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષામાં મુકવામાં આવી છે, જયારે કારખાના $B$ માં નિર્મિત $90\%$ મોટરસાયક્લને આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષા માં મુકવામા આવી છે. કુલ ઉત્પાદન માંથી એક મોટરસાયક્લ યાદચ્છિક રીત પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે આદર્શ ગુણવત્તાની કક્ષાની માલુમ થાય છે. તે કારખાના $B$ માં નિર્માણ પામવાની સંભાવના જો $p$ હોય, તો $126 p=$...............
→
સદિશો $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c\ $અને$\ \overrightarrow d \ $માં$\ \overrightarrow a\ $અને$\ \overrightarrow b\ $પરસ્પર લંબન થી.$\overrightarrow a .\overrightarrow d = 0\ $અને$\ \overrightarrow b \times \overrightarrow c = \overrightarrow b \times \overrightarrow d $હોય,તો$\overrightarrow d = \ ...............$
→
જેનો ઉકેલ $(x -h)^2 + (y -k)^2 = a^2$  હોય ($a$ અચળ છે) તેવા વિકલ સમીકરણ મેળવો. .
→
નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?
→
જે વિધેય $f(x)=\frac{\sin 3 x+\alpha \sin x-\beta \cos 3 x}{x^3}, x \in {R}$, એ $x=0$ પાસે સતત હોય, તો $f(0)=$.........
→
વક્રો $y=|x-1|+|x-2|$ અને $y =3$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→
રેખા $X-$ અક્ષ અને $Z-$ અક્ષ સાથે $\theta$ માપનો તથા $Y-$ અક્ષ સાથે $\beta$ માપનો ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta=3\sin^2\theta$ હોય, તો $\cos^2\theta=\ ........... $
→