_ ^ dx x - x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}}} $ =

✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
B
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\cot \left( {\frac{x}{2}} \right)\,} \right| + c$
C
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$
D
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} - \frac{\pi }{8}} \right)\,} \right| + c$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$

a
(a) We have, $I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\cos x - \sin x}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\frac{{{d^2}}}{{\cos \left( {\frac{\pi }{4} + x} \right)}}} } $
$I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\sec \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)} \,dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \frac{x}{2} + \frac{\pi }{8}} \right)\,} \right| + c$
$I = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \left| {\tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{{3\pi }}{8}} \right)\,} \right| + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = \sin (\sqrt {\sin x + \cos x} ),$ તો ${{dy} \over {dx}} = $

જો ${x^2} + {y^2} + {z^2} = {r^2}$, તો ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{xy}}{{zr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{yz}}{{xr}}} \right) + {\tan ^{ - 1}} \left( {\frac{{zx}}{{yr}}} \right) = $

$(3,1,-1)$ થી $\frac{2}{\sqrt{3}}$ અંતરે આવેલા અને સમતલો $x + 2y + 3z = 2$ તથા $x - y + z = 3$ ની છેદરેખામાંથી ૫સા૨ થતા સમતલનું સમીક૨ણ $...... .....$

જો રેખા $\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{2}$ અને સમતલ $2x-y+\sqrt{\lambda}z+4={0}$ કે જેથી $\sin\theta=\frac{1}{3},$ તો $|3\lambda|=\ .....$

સમીકરણની સંહતિ $x + ky - z = 0,3x - ky - z = 0$ અને $x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \;dx = $

વિધાન $ - I : $ અંકો $1, 2^{1/2}, 3^{1/3}, 4^{1/4}, 5^{1/5}, 6^{1/6}, 7^{1/7}$ માંથી મહત્તમ $3^{1/3 }$ છે.

કારણ :વિધાન $- II : x^{1/x}$ એ $0 < x < e $ માટે વધે અને $x > e $ માટે ઘટે છે.

સદિશ $\vec a \,\,= (x, y, z)$ એ $y-$ અક્ષ સાથે ગુરૂકોણ બનાવે છે અને $\vec b \,\,= (y, -2z, 3x)$ અને $\vec c \,\,(2z, 3x, -y)$ સાથે સમાન કોણ બનાવે અને જો $|\vec a |\,\, = \,\,2\sqrt 3 $ અને $\vec a $ એ $\vec d \,\,= (1, -1, 2)$ ને લંબ હોય, તો સદિશ $\vec a $ મેળવો.

$\left( {1, - 5,9} \right)$ થી સમતલ $x - y + z = 5$ નું રેખા $x = y = z$ માં મપાતું અંતર $...........$

વર્તૂળ ${x^2} + {y^2} = 4$ અને $x = 1$ દ્વારા ઘેરાએલ નાના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.