_ ^ dx e^x + 1 - 2 e^ - x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{e^x} + 1 - 2{e^{ - x}}}} = } $

A
$\log ({e^x} - 1) - \log ({e^x} + 2) + c$
B
$\frac{1}{2}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$
✓
$\frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$
D
$\frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) + \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{{e^x}dx}}{{{e^{2x}} + {e^x} - 2}}} = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{{t^2} + t - 2}}} $ $\left\{ {\,\,\,{e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt} \right\}$
$ = \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(t + 2)(t - 1)}}} = \,\int_{}^{} {\frac{1}{3}\left[ {\frac{1}{{t - 1}} - \frac{1}{{t + 2}}} \right]} \,dt$
$ = \frac{1}{3}\log ({e^x} - 1) - \frac{1}{3}\log ({e^x} + 2) + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f$ એ બધા $x$ આગળ વિકલનીય હોય. જો $f\left( 1 \right) = - 2,f'\left( x \right) \ge 2$ એ $x \in \left[ {1,6} \right]$ હોય તો $ ...........$

ધારોકે $M=\left[\begin{array}{cc}0 & -\alpha \\ \alpha & 0\end{array}\right]$, જ્યાં $\alpha$ શુન્યેતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે, અને $N=\sum_{k=1}^{49} M^{2 k}$.જો $\left(I-M^{2}\right) N=-2 I$ હોય તો $\alpha$ નું ધનપૂણાંક મૂલ્ય $\dots\dots$છે.

જો $f(x)=\sin \left(\cos ^{-1}\left(\frac{1-2^{2 x}}{1+2^{2 x}}\right)\right)$ અને તેનું $x$ ની સાપેક્ષે પ્રથમ વિકલન $-\frac{ b }{ a } \log _{ e } 2$ છે કે જ્યાં $x =1,$ અને $a$ અને $b$ પૃણાંક છે તો $\left| a ^{2}- b ^{2}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

રેખા $X-$ અક્ષ અને $Z-$ અક્ષ સાથે $\theta$ માપનો તથા $Y-$ અક્ષ સાથે $\beta$ માપનો ખૂણો બનાવે છે. જો $\sin^2 \beta=3\sin^2\theta$ હોય, તો $\cos^2\theta=\ ........... $

જો${\sin ^{ - 1}}\frac{x}{5} + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^{ - 1}}\left( {\frac{5}{4}} \right) = \frac{\pi }{2},$તો $x = $

$y = 2x^3 - 21x^2 + 36x - 20$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય ?

જો શ્રેણિક $A$ માટે ${A^3} = I$, તો ${A^{ - 1}} = $

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\;dx} $=

$3 \times 4$ શ્રેણિકના સભ્યો $a_{i j}=\frac{1}{2}|-3 i+j|$ દ્વારા મળે, તો તે શ્રેણિકની રચના કરો.

.$f: R \rightarrow R$, $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે.