_ ^ 1 x x ;dx = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\;dx} $=

A
$\frac{1}{2}\log x + c$
✓
$\frac{1}{2}{(\log x)^2} + c$
C
$\frac{1}{2}\log {(x)^2} + c$
D
$\log x + c$

✓

Answer

Correct option: B.

$\frac{1}{2}{(\log x)^2} + c$

b
(b) $I = \int_{}^{} {\frac{1}{x}\log x\,dx} $

Put $\log x = t \Rightarrow \frac{1}{x}\,dx = dt$

$\therefore \,\,\,I\int_{}^{} {t\,dt} = \frac{{{t^2}}}{2} + c = \frac{{{{(\log x)}^2}}}{2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A$ અને $B$ બે ઘટનાઓ છે કે જેથી $P\left( A \right)\, = \frac{2}{5}$ અને $P\left( {A \cap \,B} \right)\, = \frac{3}{{20}},$ તો શરતી સંભાવના $P\left( {A\,|\,A'\, \cup \,B')} \right)$ મેળવો કે જ્યાં $A'$ એ $A$ ની પૂરક ઘટના દર્શાવે છે .

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1,\,{\rm{when\,\,}}\,\,0 < x \le \frac{{3\pi }}{4}\\2\sin \frac{2}{9}x,{\rm{when\,\,}}\,\frac{{3\pi }}{4} < x < \pi \end{array} \right.$, તો

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} - 2y = x^2 + \sin \left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)$ નો સંકલ્યકારક અવયવ મેળવો.

$\int_0^{n\pi + v} {|\sin x|\,dx} =$

$\lambda$ ની કેટલી વાસ્તવિક કિંમતો મળે કે જેથી સદિશો $-\lambda^2\hat{i}+\hat{j}+\hat{k},\hat{i}-\lambda^2\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\lambda^2\hat{k}$ એ સમતલીય થાય .

જો સુરેખા, $x=1+s,y=3-\lambda s,z=1+\lambda s$ અને $x=\frac{1}{2},y=1+t,z=2-t,$ જ્યાં $s$ અને $t$ પ્રચલો હોય, એ સમતલીય હોય તો $\lambda$ ની ઋણ પૂર્ણાંક કિંમતોની સંખ્યા $.......$ છે.

જો $f(x) = {\log _x}(\log x),$ તો $f'(x)$ એ $x = e$ આગળ મેળવો.

$\int {{x^x}(1 + \log x)\,\,dx} $=

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{b^2} + {c^2}}&{{a^2}}&{{a^2}}\\{{b^2}}&{{c^2} + {a^2}}&{{b^2}}\\{{c^2}}&{{c^2}}&{{a^2} + {b^2}}\end{array}\,} \right| = $

અચળ ($\lambda$ + $\mu$) ની કઇ કિમત માટે રેખાઓ $\vec{r}$ = $2\hat{i}$ + $\hat{j}$ + $\hat{k}$ + $\lambda$($\hat{i} - 2\hat{j}$) અને $\vec{r}$ = $\hat{i}$ + $\hat{j}$ - $3\hat{k}$ + $\mu$ ($\hat{j} + 2\hat{k}$) એકબીજાને છેદે છે ?