_ ^ dx x + x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = $

A
$\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right) + c$
B
$\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} - \frac{x}{2}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right) + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}}}} $$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {{\rm{cosec }}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\,dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right)} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

${x^2} = xy$ એ . . . . સંબંધ દર્શાવે છે.

ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{\mathrm{c}}=3 \hat{i}-\hat{j}+\lambda \hat{k}$ ત્રણ સદીશો છે. ધારો કે $\overrightarrow{\mathrm{r}}$ એ $\overrightarrow{\mathrm{b}}+\vec{c}$ તરફ એકમ સદીશો છે. ને $\overrightarrow{\mathrm{r}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{a}}=3$ હોય, તો $3 \lambda=$..................

જો ${U_n} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}n&1&5\\{{n^2}}&{2N + 1}&{2N + 1}\\{{n^3}}&{3{N^2}}&{3N}\end{array}\,} \right|$ તો $\sum\limits_{n = 1}^N {{U_n},} $ મેળવો.

જો $f(x)=\log _7\left(\log _3 x\right)$ તો $f^{\prime}(x)=\cdots(x>0)$

$\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {4 - x} \right)} }} = ...........} $

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\operatorname{cosec}^{2} x d y+2 d x=(1+y \cos 2 x) \operatorname{cosec}^{2} x d x$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે કે જ્યાં $y\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$ આપેલ છે તો $(y(0)+1)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

જો $a = 4i + 6j$ અને $b = 3\,j + 4\,k,$ તો $a$ નો $b$ પરનો પ્રક્ષેપ મેળવો.

સમીકરણો $2 l+2 \mathrm{~m}-\mathrm{n}=0$ અને $\mathrm{mn}+\mathrm{n} l+l \mathrm{~m}=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ રેખાઓની દિકકોસાઇન વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો $f\left( x \right)$ એ વિકલનીય વિધેય આપેલ હોય તો $f\ '\left( 1 \right) = 4,f\ '\left( 2 \right) = 6$કે જ્યાં $f\ '\left( c \right)$ એ આગળ વિધેયનું વિકલીત શું થાય : $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f\left( {2 + 2h + {h^2}} \right) - f\left( 2 \right)}}{{f\left( {1 + h - {h^2}} \right) - f\left( 1 \right)}}:$

જો $y = \sqrt {\sec x + \sqrt {\sec x + \sqrt {\sec x + ......\infty } } } \,,$ હોય તો $\int\limits_0^{\pi /3} {\left( {(2y - 1)\frac{{dy}}{{dx}}} \right)} \,dx$ મેળવો. $(\sec x > 0)$