_ ^ dx x + x = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = $

A
$\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right) + c$
B
$\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} - \frac{x}{2}} \right) + c$
✓
$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right) + c$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right) + c$

c
(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x + \cos x}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x\cos \frac{\pi }{4} + \cos x\sin \frac{\pi }{4}}}} $$ = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\int_{}^{} {{\rm{cosec }}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\,dx = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\log \tan \left( {\frac{\pi }{8} + \frac{x}{2}} \right)} + c.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$2{\sin ^{ - 1}}\frac{3}{5} + {\cos ^{ - 1}}\frac{{24}}{{25}} = $

${\int {\left\{ {\frac{{(\log x - 1)}}{{1 + {{(\log x)}^2}}}} \right\}} ^2}dx$=

વિધેય $f(x) = |x - 1| + |2x - 1| + |3x - 1| + ...... + |119x - 1|$ ની ન્યુનતમ કિમત $x$ આગળ મળે તો $x$ ની કિમત મેળવો.

${\cos ^{ - 1}}\left( {\cos \frac{{5\pi }}{3}} \right) + {\sin ^{ - 1}}\left( {\sin \frac{{5\pi }}{3}} \right) =. . .$

જો $f( x )=1-\frac{1}{ x }$ તો $f\left(f\left(\frac{1}{ x }\right)\right)=\ ............ $

જો ${2^x} + {2^y} = {2^{x + y}},$ તો ${{dy} \over {dx}}$ ની કિમત $x = y = 1$ આગળ મેળવો.

$Z$ પર સંબંધ $S$ આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે : $(x,y)\in S \Leftrightarrow |x-y| \leq 1.\ S$ એ............

જો $f(x) = [2x^3 -5]$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ પર કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )

$a = i - j,\,\,b = j - k,\,\,c = k - i.$ આપેલ છે. જો $\hat d$ એ એકમ સદિશ છે કે જેથી $a\,.\,\hat d = 0 = [b\,\,c\,\,\hat d],$ હોય તો $\hat d$ મેળવો.

અહી $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=1+x e^{y-x},-\sqrt{2}\,<\,x\,<\,\sqrt{2}, y(0)=0$ નો ઉકેલ દર્શાવે છે તો $\mathrm{x} \in(-\sqrt{2}, \sqrt{2})$ માટે $y(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.