Question
$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(\sin x + \sin 2x)}} = } $
✓
Answer
a
(a)$I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x(1 + 2\cos x)}}} = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{{{\sin }^2}x(1 + 2\cos x)}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{(1 - \cos x)(1 + \cos x)(1 + 2\cos x)}}} $
$\cos x$ का अवकल गुणांक $ - \sin x$ है जो कि अंश में दिया गया है और इस कारण हम प्रतिस्थापन
(a)$I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x(1 + 2\cos x)}}} = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{{{\sin }^2}x(1 + 2\cos x)}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{(1 - \cos x)(1 + \cos x)(1 + 2\cos x)}}} $
$\cos x$ का अवकल गुणांक $ - \sin x$ है जो कि अंश में दिया गया है और इस कारण हम प्रतिस्थापन
$\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt$का प्रयोग करते हैं।
$\therefore \,\,\,I = - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(1 - t)(1 + t)(1 + 2t)}}} $
समाकल को आंशिक भिन्न में रखने पर,
$I = - \int {\left[ {\frac{1}{{6(1 - t)}} - \frac{1}{{2(1 + t)}} + \frac{4}{{3(1 + 2t)}}} \right]} \,dt$ etc.
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