_ ^ dx ( x + 2x) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{(\sin x + \sin 2x)}} = } $

✓
$\frac{1}{6}\log (1 - \cos x) + \frac{1}{2}\log (1 + \cos x) - \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$
B
$6\log (1 - \cos x) + 2\log (1 + \cos x) - \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$
C
$6\log (1 - \cos x) + \frac{1}{2}\log (1 + \cos x) + \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{1}{6}\log (1 - \cos x) + \frac{1}{2}\log (1 + \cos x) - \frac{2}{3}\log (1 + 2\cos x)$

a
(a)$I = \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sin x(1 + 2\cos x)}}} = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{{{\sin }^2}x(1 + 2\cos x)}}} $
$ = \int_{}^{} {\frac{{\sin x\,dx}}{{(1 - \cos x)(1 + \cos x)(1 + 2\cos x)}}} $
Now differential coefficient of $\cos x$ is $ - \sin x$ which is given in numerator and hence we make the substitution $\cos x = t \Rightarrow - \sin x\,dx = dt$
$\therefore \,\,\,I = - \int_{}^{} {\frac{{dt}}{{(1 - t)(1 + t)(1 + 2t)}}} $
We split the integrand into partial fractions
$I = - \int {\left[ {\frac{1}{{6(1 - t)}} - \frac{1}{{2(1 + t)}} + \frac{4}{{3(1 + 2t)}}} \right]} \,dt$ etc.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\frac{{\cos x}}{{1 + {e^x}}}\,dx = } $

$\int_{}^{} {\frac{{{x^4} + {x^2} + 1}}{{{x^2} - x + 1}}\;dx = } $

જો $a = 2i + j - 2k$ અને $b = i + j$ અને $c$ એ સદીશ છે કે જેથી $a\,.\,c = \,|c|,\,\,|c - a|\, = 2\sqrt 2 $ અને સદીશો $(a \times b)$ અને $c$ વચ્ચેનો ખૂણો ${30^o}$ હોય તો $|\,(a \times b) \times c|\, = $

જો $f(x) = {\mathop{\rm sgn}} ({x^3})$, તો

$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $

વિધેય $f(x) = \max [(1 - x),\,(1 + x),\,2],$ $x \in ( - \infty ,\,\infty ),$ એ. . .

જો $P$ એ સ.બા.સ $ABCD$ ના વિકર્ણોનું છેદ બિંદુ હોય તથા $O$ એ કોઇ બિંદુ હોય તો $\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} = .......$

રેખાઓ $\frac{x-5}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-4}{-3}$ અને $\frac{x+3}{1}=\frac{y+5}{4}=\frac{z-1}{-5}$ વચ્ચેનું લઘુતમ અંતર મેળવો.

જો $y = {\tan ^{ - 1}}\left[ {{{\sin x + \cos x} \over {\cos x - \sin x}}} \right]\,,$ તો ${{dy} \over {dx}} = . . ..$

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એ $f ( x )= x ^{3}+ x -5$ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે. જો વિધેય $g ( x )$ માટે $f ( g ( x ))= x$, $\forall x \in R$ થાય ,તો $g ^{\prime}(63)$ ની કિમત ......... છે.